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《2014年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編專題 綜合性問題》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、綜合性問題一選擇題1.(2014?內(nèi)蒙古包頭,第11題3分)已知下列命題:①若a>b,則ac>bc;②若a=1,則=a;③內(nèi)錯(cuò)角相等;④90°的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn):命題與定理.分析:先對原命題進(jìn)行判斷,再判斷出逆命題的真假即可.解答:解;①若a>b,則ac>bc是假命題,逆命題是假命題;②若a=1,則=a是真命題,逆命題是假命題;③內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題,逆命題是假命題;④90°的圓周角所對的弦是直徑是真命題,逆命題是真命
2、題;其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè);故選:A.點(diǎn)評:主要考查命題與定理,用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí),兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題,判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2.(2014?廣東廣州,第10題3分)如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,點(diǎn)G在線段CD上,連接BG、DE,DE和FG相交于點(diǎn)O,設(shè)AB=a,CG=b(a>b).下列結(jié)論:①△BCG≌△D
3、CE;②BG⊥DE;③=;④(a﹣b)2?S△EFO=b2?S△DGO.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )第121頁共121頁 A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).分析:由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì),即可得BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE;然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,求得∠CDE+∠DGH=90°,則可得②BH⊥DE.由△DGF與△DCE相似即可判定③錯(cuò)誤
4、,由△GOD與△FOE相似即可求得④.解答:證明:①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCG=∠DCE,在△BCG和△DCE中,,∴△BCG≌△DCE(SAS),②∵△BCG≌△DCE,∴∠CBG=∠CDE,又∠CBG+∠BGC=90°,∴∠CDE+∠DGH=90°,∴∠DHG=90°,∴BH⊥DE;③∵四邊形GCEF是正方形,∴GF∥CE,∴=,∴=是錯(cuò)誤的.第121頁共121頁④∵DC∥EF,∴∠GDO=∠OEF,∵∠GOD=∠FOE
5、,∴△OGD∽△OFE,∴=()2=()2=,∴(a﹣b)2?S△EFO=b2?S△DGO.故應(yīng)選B點(diǎn)評:此題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定和性質(zhì).3.(2014?湖北鄂州,第9題3分)如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的是( ?。偎倪呅蜛4B
6、4C4D4是菱形;②四邊形A3B3C3D3是矩形;③四邊形A7B7C7D7周長為;④四邊形AnBnCnDn面積為. A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④第121頁共121頁考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形.專題:規(guī)律型.分析:首先根據(jù)題意,找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律,然后對以下選項(xiàng)作出分析與判斷:①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷;②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷;③由四邊形的周長公式:周長=邊長之和,來計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長;④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形AB
7、CD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積.解答:解:①連接A1C1,B1D1.∵在四邊形ABCD中,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形;∵AC丄BD,∴四邊形A1B1C1D1是矩形,∴B1D1=A1C1(矩形的兩條對角線相等);∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位線定理),∴四邊形A2B2C2D2是菱形;∴四邊形A3B3C3D3是矩形
8、;∴根據(jù)中位線定理知,四邊形A4B4C4D4是菱形;故①②正確;③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知,A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC,B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD,∴四邊形A7B7C7D7的周長是2×(a+b)=,故本選項(xiàng)正確;④∵四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC丄BD,∴S四邊形ABCD=ab÷2;由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知,每得到一次四邊形,它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?,四邊形AnBnCnDn的面積是,第121頁