2015年全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編專題39 開放性問題

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1、2015年全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編專題39開放性問題二.填空題1.（2015?江蘇鹽城，第13題3分）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是　DC=BC或∠DAC=∠BAC?。键c：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等．解答：解：添加條件為DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添

2、加條件為∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案為：DC=BC或∠DAC=∠BAC點評：此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關鍵．2.（2015?婁底，第13題3分）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是　∠ABD=∠CBD或AD=CD．　．（只需寫一個，不添加輔助線）考點：全等三角形的判定．7專題：開放型．分析：由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已經具備了兩

3、個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應該有兩種判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD．點評：本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進行證明是解此題的關鍵．熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．三.解答題1.（2015?昆明第

4、23題，9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=．（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內的拋物線上的一個點，過點M作MG⊥x軸于點G，交AC于點H，當線段CM=CH時，求點M的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC

5、相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．7考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：綜合題．分析：（1）首先利用對稱軸公式求出a的值，然后把點A的坐標與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線AC解析式為y=﹣x+2；然后設點M的坐標為（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根據(jù)CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，據(jù)此求出m的值是多少，再把m的值代入拋物線的解析式，

6、求出y的值，即可確定點M的坐標．（3）首先判斷出△ABC為直角三角形，然后分兩種情況：①當=時；②當=時；根據(jù)相似三角形的性質，判斷出是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，則拋物線解析式為y=﹣x2+x+2．（2）如圖1，連接CM，過C點作CE⊥MH于點E，7，∵y=﹣x2+x+2，∴當x=0時，y=2，∴C點的坐標是（0，2），設直線AC解析式為

7、y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直線AC解析式為y=﹣x+2，∵點M在拋物線上，點H在AC上，MG⊥x軸，∴設點M的坐標為（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合題意，舍去），∴m=2，當m=2時，y=﹣×22+×2+2=3，∴點M

8、的坐標為（2，3）．7（3）存在點P，使以P，N，G為頂點的三角形與△ABC相似，理由為：∵拋物線與x軸交于A、B兩點，A（4，0），A、B兩點關于直線x=成軸對稱，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC為直角三角形，∴∠ACB=90°，線段MG繞G點旋轉過程中，與拋物線交于點N，當NP⊥x軸時，∠NPG=90°，設P點坐標為（n，0），