全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題39 開放性問題

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1、開放性問題填空題1．（2015?廣東梅州,第12題，3分）已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是?。▽懗鲆粋€(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定．.專題：開放型．分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論．解答：解：分兩種情況：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠ABC．∴要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案為：A

2、F=AC或∠AFE=∠ABC．點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊．2.（2015呼和浩特，16，3分）以下四個(gè)命題:①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ).②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似.③等腰三角形ABC中,D是底邊BC上一點(diǎn),E是一腰AC上的一點(diǎn),若∠BAD=60°且AD=AE,則∠EDC=30°.④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)為__________.考點(diǎn)分析：命題幾何綜合填空壓軸方程思想詳解：②③④與2014年考的形式一樣，但難度略微低一些，逐一給你分析思路。首先作為客

3、觀題的壓軸題嗎，記住是客觀題，四個(gè)選項(xiàng)全都正確的可能性極小，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)不太好的學(xué)生會(huì)蒙，蒙四個(gè)選項(xiàng)的人大有人在，這樣也能對(duì)的話，對(duì)真正靠推理計(jì)算做出來的同學(xué)太不公平，只一個(gè)正確選項(xiàng)的情況極少，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)的水平就夠看一個(gè)真確的，所以先寫上，有時(shí)間在回來看，如果真的寫對(duì)了，你說他是真的會(huì)做還是蒙的，所以正確的選項(xiàng)很有可能是2個(gè)或3個(gè)。①你曾經(jīng)做過一道類似的題目，相信當(dāng)時(shí)還有不少同學(xué)做錯(cuò)：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等。記得錯(cuò)在哪里了嗎？如果你能想起來這道題，那么本小問就不會(huì)太難了。看畫圖：②邊數(shù)相同的正多邊形，對(duì)應(yīng)頂角也等，所以這句話是正確的。③本小問沒有配圖，所以你一定要畫配圖。

4、畫這個(gè)圖畫了兩次，一個(gè)是只用筆草畫，主要是明確各角及交點(diǎn)的大體相對(duì)位置，之后是用尺細(xì)畫，尤其把那個(gè)60°畫的很準(zhǔn)，這時(shí)已經(jīng)可以感覺30°貌似正確，這個(gè)時(shí)候如果你經(jīng)驗(yàn)比較豐富的話，你基本上可以斷定，要嗎這個(gè)角算不出來，要算出來的話肯定是30°。圖畫好了以后，就要開始標(biāo)角。在解沒有配圖的幾何題，先草畫，明確各角、各點(diǎn)的相對(duì)位置，之后用尺精細(xì)作圖。這道題目，首先用到的是方程思想，即設(shè)一個(gè)角為α，從這個(gè)角出發(fā)利用已知的數(shù)量關(guān)系和已知角開始依次標(biāo)你能標(biāo)出來的角。既然是等要，先從底角開始，設(shè)底角為α。如果所示。第一步，將∠B和∠C都標(biāo)為α，那么頂角∠BAC就是180°－2α；第二步，∠DAE=∠BAC－

5、60°=180°－2α－60°=120°－2α;第三步，∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=(180°－∠DAE)÷2=30°+α;第四步，∵∠AED為△DEC的外角，∴∠EDC=∠AED－∠C=30°。有沒有其他方法，略微找一下，沒有，但這個(gè)解法的核心是方程思想，從畫圖到推導(dǎo)完成一共用了3分鐘時(shí)間。④這個(gè)屬于作圖方面的問題，如果沒記住，畫兩下就知道正確與否。2.3.……依次順延解答題1.（2015·四川甘孜、阿壩，第27題10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：

6、（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：四邊形綜合題．.專題：綜合題．分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），

7、即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF