全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題42+綜合性問題

《全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題42+綜合性問題》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、綜合性問題一.選擇題1．（2015·湖北省武漢市，第10題3分）如圖，△ABC、△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（）A．B．C．D．1.D【解析】先考慮讓△EFG和△BCA重合，然后把△EFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)AG、DG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，容易發(fā)現(xiàn)∠ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA.又根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可知∠FDG=90°，所以∠DFG+∠DGF=90°，即∠DFC+∠CFG+∠DGF=90°.所以

2、∠AMC=∠MGF+∠CFG=∠AGD+∠DGF+∠CFG=∠DFC+∠DGF+∠CFG=90°.故點(diǎn)M始終在以AC為直徑的圓上，作出該圓，設(shè)圓心為O，連結(jié)BO與⊙O相交于點(diǎn)P，線段BP的長即為線段BM長的最小值.BP=AO－OP=－1，故選D.【難點(diǎn)突破】本題發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M始終在以AC為直徑的圓上是解題的重要突破口.考慮讓△EFG和△BCA重合，然后把△EFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出解題思路是分析有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的重要方法.2．（2015?廣東佛山,第10題3分）下列給出5個命題：①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形②六邊形的內(nèi)角和等于720°③相等的圓心角所對的弧相等④順

3、次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形⑤三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．其中正確命題的個數(shù)是（）　A．2個B．3個C．4個D．5個考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)正方形的判定方法對①進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對②進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法對④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．解答：解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以①錯誤；六邊形的內(nèi)角和等于720°，所以②正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以③錯誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，所以④正確；三角形的內(nèi)心

4、到三角形三邊的距離相等，所以⑤錯誤．故選A．點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．3．（2015?甘肅武威,第6題3分）下列命題中，假命題是（）　A．平行四邊形是中心對稱圖形　B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等　C．對于簡單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差　D．若x2=y2，則x=y考點(diǎn)：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對稱圖

5、形；用樣本估計(jì)總體．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可．解答：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點(diǎn)為兩條對角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D．點(diǎn)評：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不

6、符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．4.（2015?浙江嘉興，第10題4分）如圖，拋物線y=－x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（B，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個判斷：①當(dāng)x>0時，y>0；②若a=－1，則b=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<12，則y1>y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為，其中正確判斷的序號是（▲）（A）①（B）②（C）③（D）④考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.分析：①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；

7、②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1＞y2；④作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答．解答：解：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象過二四象限，當(dāng)0＜x＜b時，y＞0；當(dāng)x＞b時，y＜0，故本選項(xiàng)錯誤；②二次函數(shù)對稱軸為x=﹣=1，當(dāng)a=﹣1時有=1，解得b=3，故本選項(xiàng)錯誤；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又