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《全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題39開放性問題_設(shè)計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、開放性問題填空題1．（2015?廣東梅州,第12題，3分）已知：△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是 ．（寫出一個即可）考點：相似三角形的判定．.專題：開放型．分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的對應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對應(yīng)角，故應(yīng)分類討論．解答：解：分兩種情況：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠ABC．
2、∴要使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC．點評：本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應(yīng)的角和邊．2.（2015呼和浩特，16，3分）以下四個命題:①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補.②邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似.③等腰三角形ABC中,D是底邊BC上一點,E是一腰AC上的一點,若∠BAD=60°且AD=AE,則∠EDC=30°.④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三
3、條邊的垂直平分線的交點.其中正確命題的序號為__________.考點分析：命題幾何綜合填空壓軸方程思想詳解：②③④與2014年考的形式一樣，但難度略微低一些，逐一給你分析思路。首先作為客觀題的壓軸題嗎，記住是客觀題，四個選項全都正確的可能性極小，因為很多數(shù)學(xué)不太好的學(xué)生會蒙，蒙四個選項的人大有人在，這樣也能對的話，對真正靠推理計算做出來的同學(xué)太不公平，只一個正確選項的情況極少，因為有的同學(xué)的水平就夠看一個真確的，所以先寫上，有時間在回來看，如果真的寫對了，你說他是真的會做還是蒙的，所以正確的選項很
4、有可能是2個或3個。①你曾經(jīng)做過一道類似的題目，相信當(dāng)時還有不少同學(xué)做錯：如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等。記得錯在哪里了嗎？如果你能想起來這道題，那么本小問就不會太難了?？串媹D：②邊數(shù)相同的正多邊形，對應(yīng)頂角也等，所以這句話是正確的。③本小問沒有配圖，所以你一定要畫配圖。畫這個圖畫了兩次，一個是只用筆草畫，主要是明確各角及交點的大體相對位置，之后是用尺細(xì)畫，尤其把那個60°畫的很準(zhǔn)，這時已經(jīng)可以感覺30°貌似正確，這個時候如果你經(jīng)驗比較豐富的話，你基本上可以斷定，要嗎這個角算不出來，要算出
5、來的話肯定是30°。圖畫好了以后，就要開始標(biāo)角。在解沒有配圖的幾何題，先草畫，明確各角、各點的相對位置，之后用尺精細(xì)作圖。這道題目，首先用到的是方程思想，即設(shè)一個角為α，從這個角出發(fā)利用已知的數(shù)量關(guān)系和已知角開始依次標(biāo)你能標(biāo)出來的角。既然是等要，先從底角開始，設(shè)底角為α。如果所示。第一步，將∠B和∠C都標(biāo)為α，那么頂角∠BAC就是180°－2α；第二步，∠DAE=∠BAC－60°=180°－2α－60°=120°－2α;第三步，∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=(180°－∠DAE)÷2=30°+
6、α;第四步，∵∠AED為△DEC的外角，∴∠EDC=∠AED－∠C=30°。有沒有其他方法，略微找一下，沒有，但這個解法的核心是方程思想，從畫圖到推導(dǎo)完成一共用了3分鐘時間。④這個屬于作圖方面的問題，如果沒記住，畫兩下就知道正確與否。2.3.……依次順延解答題1.（2015·四川甘孜、阿壩，第27題10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中
7、點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．考點：四邊形綜合題．.專題：綜合題．分析：（1）由四邊形ABC
8、D為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，由點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF
