3、3,所以HE=HA.再利用△DGH^/XDCA即可求出HE,從而求出HG解答：如圖（1）由勾股定理可得圖⑴DA=JAC?+CD?=a/22+42=2^5由AE是ZDAB的平分線可知Z1=Z2由CD丄AB,BE丄AB,EH丄DC可知四邊形GEBC為矩形，:.HE//AB,?*.Z2=Z3???Z1=Z3故EH=HA設EH=HA=x貝ijGH=x-2fDH=2^5-x???HE//AC:.HDGHs/DCA.DH_HG即2$x_x_2tf~DA~~AC'2^5解得x=5-y[5故HG二E/7-EG=5-V5-2=3-75三
4、、解答題1.（2016?山西）（本題12分）綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動，如圖L將一張菱形紙片ABCD（ZBAD>90°）沿對角線AC剪開，得到ABC和AACD.操作發(fā)現(xiàn)（1）將圖1中的AACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)ffja,使a=ZBACf得到如圖2所示的AACQ,分別延長和QC'交于點E,則四邊形ACEC'的狀是一菱形：（2分）（2）創(chuàng)新小組將圖1中的AACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角使a=2ZBAC,得到如圖3所示的AACQ,連接DB,CC
5、,得到四邊形BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請你證明這個論；（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，量得圖3中BC=3an,AC=10cmf然后提出一個問題：將MCD沿著射線方向平移acm,得到A/VCQ,連接BD,CC",使四邊形BCC”D恰好為正方形，求Q的值?請你解答此問題；（4）請你參照以上操作，將圖1中的AACD在同一平面內(nèi)進行一次平移，得到A/VCQ,在圖4屮畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標明字母，說明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.(fill)(第22題)(B93)考點：兒何綜合，旋轉(zhuǎn)實際應用，平移的實
6、際應用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形的判定,矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及短形的判定證明（3）利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情況當點C”在邊CC上和點C"在邊CC的延長線上時.（4）開放型題目，答對即可解答：（1）菱形（2）證明：作AE丄CC'于點E.（3分）由旋轉(zhuǎn)得AC=AC,ZCAE=ZCfAE=」a=ZBAC.2???四邊形ABCD是菱形，BA=BC,:.ZBCA=ABAC,ZCAE=ZBCA,AE//BC,同理AE//
7、DU,..BCV/DC',又tBC=DU,四邊形BCCQ是平行四邊形，（4分）又?：AEHBC,ACEA=90°,ZBCC=180-ACEA=90°,???四邊形BCCD是矩形（5分）（3）過點B作BF丄AC,垂足為F,.CF=AF=-AC=-xlO=5.22在RiABCF中，BF=VbC（2016?山西）（本題14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=cix2+bx-S與x軸交于A,B兩點，與）?，軸交于點C,直線/經(jīng)過處標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點-CF2=a/132-5
8、2=12,在MCE和CBF屮，ZCAE=ZBCF,ZCEA=ZBFC=90°.a人小廠ac廠CBACRnCE10日廠廠120/.ACEs、CBF,/.=,即=—,解得CE=,BFBC1213131on740-AC=ACAE丄CC?.CC=2CE=2x—=—.（7分）1313當四邊形BCC”D恰好為正方形時，分
