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《2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題39 開放性問題.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、開放性問題填空題1．（2015?廣東梅州,第12題，3分）已知：△ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是?。▽懗鲆粋€(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定．.專題：開放型．分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的對應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對應(yīng)角，故應(yīng)分類討論．解答：解：分兩種情況：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠ABC．∴要
2、使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC．點(diǎn)評：本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對應(yīng)的角和邊．2.（2015呼和浩特，16，3分）以下四個(gè)命題:①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ).②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似.③等腰三角形ABC中,D是底邊BC上一點(diǎn),E是一腰AC上的一點(diǎn),若∠BAD=60°且AD=AE,則∠EDC=30°.④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂
3、直平分線的交點(diǎn).其中正確命題的序號為__________.考點(diǎn)分析：命題幾何綜合填空壓軸方程思想詳解：②③④與2014年考的形式一樣，但難度略微低一些，逐一給你分析思路。首先作為客觀題的壓軸題嗎，記住是客觀題，四個(gè)選項(xiàng)全都正確的可能性極小，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)不太好的學(xué)生會蒙，蒙四個(gè)選項(xiàng)的人大有人在，這樣也能對的話，對真正靠推理計(jì)算做出來的同學(xué)太不公平，只一個(gè)正確選項(xiàng)的情況極少，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)的水平就夠看一個(gè)真確的，所以先寫上，有時(shí)間在回來看，如果真的寫對了，你說他是真的會做還是蒙的，所以正確的選項(xiàng)很有可能是2個(gè)
4、或3個(gè)。①你曾經(jīng)做過一道類似的題目，相信當(dāng)時(shí)還有不少同學(xué)做錯(cuò)：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等。記得錯(cuò)在哪里了嗎？如果你能想起來這道題，那么本小問就不會太難了?？串媹D：②邊數(shù)相同的正多邊形，對應(yīng)頂角也等，所以這句話是正確的。③本小問沒有配圖，所以你一定要畫配圖。畫這個(gè)圖畫了兩次，一個(gè)是只用筆草畫，主要是明確各角及交點(diǎn)的大體相對位置，之后是用尺細(xì)畫，尤其把那個(gè)60°畫的很準(zhǔn)，這時(shí)已經(jīng)可以感覺30°貌似正確，這個(gè)時(shí)候如果你經(jīng)驗(yàn)比較豐富的話，你基本上可以斷定，要嗎這個(gè)角算不出來，要算出來的話肯定是30
5、°。圖畫好了以后，就要開始標(biāo)角。在解沒有配圖的幾何題，先草畫，明確各角、各點(diǎn)的相對位置，之后用尺精細(xì)作圖。這道題目，首先用到的是方程思想，即設(shè)一個(gè)角為α，從這個(gè)角出發(fā)利用已知的數(shù)量關(guān)系和已知角開始依次標(biāo)你能標(biāo)出來的角。既然是等要，先從底角開始，設(shè)底角為α。如果所示。第一步，將∠B和∠C都標(biāo)為α，那么頂角∠BAC就是180°－2α；第二步，∠DAE=∠BAC－60°=180°－2α－60°=120°－2α;第三步，∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=(180°－∠DAE)÷2=30°+α;第四步，∵∠AE
6、D為△DEC的外角，∴∠EDC=∠AED－∠C=30°。有沒有其他方法，略微找一下，沒有，但這個(gè)解法的核心是方程思想，從畫圖到推導(dǎo)完成一共用了3分鐘時(shí)間。④這個(gè)屬于作圖方面的問題，如果沒記住，畫兩下就知道正確與否。2.3.……依次順延解答題1.（2015·四川甘孜、阿壩，第27題10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，
7、且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：四邊形綜合題．.專題：綜合題．分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證
8、得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF
