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《中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題39開(kāi)放性問(wèn)題試題含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、開(kāi)放性問(wèn)題一、選擇題1．1．（xx·浙江舟山·3分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊(duì)分別獲得第一，二，三，四名，各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊(duì)是（???）A.甲B.甲與丁C.丙D.丙與丁【考點(diǎn)】推理與論證【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分?jǐn)?shù)：每個(gè)人都要比賽3場(chǎng)，要是3場(chǎng)全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊(duì)分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)”
2、，可推理出四人的分?jǐn)?shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負(fù)一場(chǎng)的分?jǐn)?shù)去討論打平的場(chǎng)數(shù)。【解答】解：小組賽一共需要比賽場(chǎng)，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當(dāng)甲是9分時(shí)，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因?yàn)楸荣愐粓?chǎng)最高得分3分，所以4個(gè)隊(duì)的總分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；當(dāng)甲是7分時(shí)，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因?yàn)槊咳艘獏⒓?場(chǎng)比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負(fù)，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因?yàn)楸?分，所以丙只能是1勝2
3、負(fù)，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁故答案是B。【點(diǎn)評(píng)】要注重分類討論.二.解答題(要求同上一)1．（xx·湖南省衡陽(yáng)·10分）如圖，已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）若拋物線的解析式為y=﹣2x2+2x+4，設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角
4、形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）①如圖1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x=時(shí)，y=﹣2×+4=3，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，當(dāng)PD=MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）
5、，∵PN==，∴PN≠M(fèi)N，∴平行四邊形MNPD不為菱形，∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在．如圖2，OB=4，OA=2，則AB==2，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2x+4=2，則P（1，2），∴PB==，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴拋物線的解析式為y=ax2﹣2（a+1）x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，則D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴
6、當(dāng)=時(shí)，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此時(shí)拋物線解析式為y=﹣2x2+2x+4；當(dāng)=時(shí)，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此時(shí)拋物線解析式為y=﹣x2+3x+4；綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4． 2.（xx?株洲市）下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C，（高速路右側(cè)邊緣），上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東方向上，且，MN=千米，點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)
7、相鄰的站點(diǎn).（1）求之間的距離（2）若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí)？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【答案】（1）2；（2）小時(shí).【解析】分析：（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DM的長(zhǎng)即可得出答案；（2）利用tan30°=，得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DN的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AN的長(zhǎng)，即可得出答案．詳解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα=，解得：DM=2（km），答：l2和l3之間的距離為2km；（2）∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東3
8、0°方向上，且BM=千米，∴tan30°=，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵M(jìn)N=2km，DM=2km，∴DN==4（km），則NC=DN+BM=5（km），∴AN==10（km），∵城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí)，∴市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要小時(shí)．點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．3.（xx·四川自貢·14分）如圖，拋物
