中考數(shù)學真題分類匯編第一期專題39開放性問題試題含解析

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1、開放性問題一、選擇題1．1．（xx·浙江舟山·3分）某屆世界杯的小組比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則與乙打平的球隊是（???）A.甲B.甲與丁C.丙D.丙與丁【考點】推理與論證【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分數(shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最高9分，根據(jù)已知“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)”

2、，可推理出四人的分數(shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負一場的分數(shù)去討論打平的場數(shù)?！窘獯稹拷猓盒〗M賽一共需要比賽場，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，當甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，因為比賽一場最高得分3分，所以4個隊的總分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；當甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合題意，因為每人要參加3場比賽，所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負，則甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，因為丙是3分，所以丙只能是1勝2

3、負，乙另外一次打平是與丁，則與乙打平的是甲、丁故答案是B。【點評】要注重分類討論.二.解答題(要求同上一)1．（xx·湖南省衡陽·10分）如圖，已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．（1）若拋物線的解析式為y=﹣2x2+2x+4，設(shè)其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．①求點M、N的坐標；②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角

4、形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）①如圖1，∵y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴頂點為M的坐標為（，），當x=時，y=﹣2×+4=3，則點N坐標為（，3）；②不存在．理由如下：MN=﹣3=，設(shè)P點坐標為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD=﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m2+4m，∵PD∥MN，當PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此時P點坐標為（，1）

5、，∵PN==，∴PN≠MN，∴平行四邊形MNPD不為菱形，∴不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在．如圖2，OB=4，OA=2，則AB==2，當x=1時，y=﹣2x+4=2，則P（1，2），∴PB==，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴拋物線的解析式為y=ax2﹣2（a+1）x+4，當x=1時，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，則D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴

6、當=時，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此時拋物線解析式為y=﹣2x2+2x+4；當=時，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此時拋物線解析式為y=﹣x2+3x+4；綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．　2.（xx?株洲市）下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點A、點B和點C，（高速路右側(cè)邊緣），上的點M位于點A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點N位于點M的北偏東方向上，且，MN=千米，點A和點N是城際線L上的兩個

7、相鄰的站點.（1）求之間的距離（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要多少小時？（結(jié)果用分數(shù)表示）【答案】（1）2；（2）小時.【解析】分析：（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DM的長即可得出答案；（2）利用tan30°=，得出AB的長，進而利用勾股定理得出DN的長，進而得出AN的長，即可得出答案．詳解：（1）過點M作MD⊥NC于點D，∵cosα=，MN=2千米，∴cosα=，解得：DM=2（km），答：l2和l3之間的距離為2km；（2）∵點M位于點A的北偏東3

8、0°方向上，且BM=千米，∴tan30°=，解得：AB=3（km），可得：AC=3+2=5（km），∵MN=2km，DM=2km，∴DN==4（km），則NC=DN+BM=5（km），∴AN==10（km），∵城際火車平均時速為150千米/小時，∴市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要小時．點睛：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AN的長是解題關(guān)鍵．3.（xx·四川自貢·14分）如圖，拋物