全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編專題42綜合性問題.doc

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1、2015年全國中考數(shù)學試卷解析分類匯編專題42綜合性問題一.選擇題1．（2015?東營,第10題3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．點D是線段AB上的一點，連結(jié)CD．過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF，給出以下四個結(jié)論：①=；②若點D是AB的中點，則AF=AB；③當B、C、F、D四點在同一個圓上時，DF=DB；④若=，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號是（　　）　A．①②B．③④C．①②③D．①②③④考點：相似形綜合題．分析：由△AFG∽△BFC，可確定結(jié)論①正確；由△AFG≌△AFD可得AG=

2、AB=BC，進而由△AFG∽△BFC確定點F為AC的三等分點，可確定結(jié)論②正確；當B、C、F、D四點在同一個圓上時，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根據(jù)垂徑定理得到DF=DB，故③正確；因為F為AC的三等分點，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此確定結(jié)論④錯誤．解答：解：依題意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故結(jié)論①正確；如右圖，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG與△BCD

3、中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG與△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故結(jié)論②正確；當B、C、F、D四點在同一個圓上時，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四點所在圓的直徑，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正確；∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∵=，∴S

4、△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=9S△BDF．故結(jié)論④正確．故選D．點評：本題考查了等腰直角三角形中相似三角形與全等三角形的應用，有一定的難度．對每一個結(jié)論，需要仔細分析，嚴格論證；注意各結(jié)論之間并非彼此孤立，而是往往存在邏輯關聯(lián)關系，需要善加利用．2．（2015?烏魯木齊,第10題4分）如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=的圖象過點C．當以CD為邊的正方形的面積為時，k的值是（　?。．2B．3C．5D．7考點：反比例函數(shù)綜合題．.分析：設OA=3a，則OB=

5、4a，利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y=x，OA的中垂線的解析式是x=，解方程組即可求得C和D的坐標，根據(jù)以CD為邊的正方形的面積為，即CD2=，據(jù)此即可列方程求得a2的值，則k即可求解．解答：解：設OA=3a，則OB=4a，設直線AB的解析式是y=kx+b，則根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=﹣x+4a，直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是y=x．根據(jù)題意得：，解得：則D的坐標是（，），OA的中垂線的解析式是x=，則C的坐標是（，），則k=．∵以CD為邊的正方形的面積為，∴2（﹣）2=，則a2=，∴k=×=7．故選D．點評：本題考查了待定系

6、數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得C和D的坐標是解決本題的關鍵．　二.填空題1.（2015年浙江衢州16，4分）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，是拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點且平行于軸的直線交直線于點，則當時，的值是▲.【答案】4或或或.【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動點問題，曲線上點的坐標與方程的關系；勾股定理；分類思想和方程思想的應用．【分析】根據(jù)題意，設點的坐標為，則.在令得．∴.∵∴，即.由解得或.由解得或.綜上所述，的值是4或或或2．（2015?鄂州,第13題3分）下列命題中正確的個數(shù)有　2　個．①如果單項式3a4byc與2axb3cz是同類項，那么x=4，y=3，z=

7、1；②在反比例函數(shù)y=中，y隨x的增大而減?。虎垡私庖慌趶椀臍霃?，適合用普查方式；④從﹣3，﹣2，2，3四個數(shù)中任意取兩個數(shù)分別作為k，b的值，則直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限的概率是．考點：命題與定理．分析：①根據(jù)同類項的定義列方程求解即可；②依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可；③具有破壞性的調(diào)查不適合普查；④首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象