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《2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第三期）專題42 綜合性問題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、綜合性問題一、選擇題1．（2015?酒泉第6題3分）下列命題中，假命題是（ ） A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 C．對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差 D．若x2=y2，則x=y考點(diǎn)：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；用樣本估計(jì)總體．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可．解答：解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心對(duì)稱點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分
2、線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．二、填空題1．（2015?遼寧省朝陽(yáng),第16題3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交射線BO于點(diǎn)F．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO以每秒2個(gè)單位的
3、速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t= 時(shí)，PQ∥EF；（2）若P、Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段EF有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 0＜t≤1且t≠ ．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△AEN∽△QOP，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出△FBA是等邊三角形，進(jìn)而得出線段P′Q′與線段EF有公共點(diǎn)時(shí)t的最大值，進(jìn)而得出答案．解答：解：（1）如圖1，當(dāng)PQ∥EF時(shí)，則∠QP
4、O=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，解得：t=，故當(dāng)t=時(shí)，PQ∥EF；故答案為：；（2）如圖2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴FB=FA，∴△FBA是等邊三角形，∴當(dāng)PO=OA=時(shí)，此時(shí)Q′與F重合，A與P′重合，∴PA=2，則t=1秒時(shí)，線段P′Q′與線段EF有公共點(diǎn)，故當(dāng)t的取值范圍是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．故答案為：0＜t≤1且t≠．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及線
5、段垂直平分線的性質(zhì)、銳角三角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出臨界點(diǎn)時(shí)t的最值是解題關(guān)鍵．2.（2015?遼寧省盤錦,第18題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△OBC的邊OB在x軸上，OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，連接OD，AB=，∠CBO=45°，在直線BE上求點(diǎn)M，使△BMC與△ODC相似，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 （1，﹣1）或（﹣，）?。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，可得△ODC是等腰三角形，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD
6、，BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)分兩種情況得到BM的長(zhǎng)度，進(jìn)一步得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．解答：解：∵OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D，AB=，∠CBO=45°，∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2，∴OB=2，∴OA=OB﹣AB=2﹣，在Rt△OAC中，OC==2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，（2﹣）2+AD2=（﹣AD）2，解得AD=2﹣，∴OD=CD=2﹣2，在Rt△BAD中，BD==2，①如圖1，△BMC∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，=，即=，解得BM=，∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA
7、，∴△BMF∽△BDA，∴==，即==，解得BF=1，MF=﹣1，∴OF=OB﹣BF=1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）；②如圖2，△BCM∽△CDO時(shí)，過M點(diǎn)作MF⊥AB于F，=，即=，解得BM=2，∵M(jìn)F⊥AB，CA是OB邊上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴==，即==，解得BF=2+，MF=，∴OF=BF﹣OB=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣，）．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣1）或（﹣，）．故答案為：（1，﹣1）或（﹣，）．點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，線段
