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《非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題的瀑布型多重網(wǎng)格法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題的瀑布型多重網(wǎng)格法姓名：祝樹(shù)金申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：周叔子2002.3.1摘要r514303瀑布型多重網(wǎng)格法是求解大型邊值問(wèn)題的一種有效的迭代解法，其主要優(yōu)點(diǎn)是不要求粗網(wǎng)格校正，故又稱(chēng)單步多重網(wǎng)格法。本文基于兩網(wǎng)格離散技巧，對(duì)二階非線(xiàn)性橢圓邊值問(wèn)題提出了多重網(wǎng)格線(xiàn)性化算法和一類(lèi)新型的瀑布型多重網(wǎng)格法。文中分固定網(wǎng)格層數(shù)和任意網(wǎng)格層數(shù)兩種情況分析了算法的收斂性，并給出了相應(yīng)的運(yùn)算量估計(jì)。在固定網(wǎng)格層數(shù)情形下，我們得到了多重網(wǎng)格線(xiàn)性化算法的超收斂結(jié)果。另一方面，采用傳統(tǒng)迭代子和共軛梯度法作為光滑子，我們證明了瀑布型多重網(wǎng)格法對(duì)一、二維非線(xiàn)
2、性橢圓邊值問(wèn)題，在能量范數(shù)下，均可獲得最優(yōu)收斂階。在任意網(wǎng)格層數(shù)情形下，我們使用對(duì)偶論證技巧，證明了瀑布型多重網(wǎng)格法對(duì)二維問(wèn)題具有擬最優(yōu)性。這樣，我們使用瀑布型多重網(wǎng)格法求解非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題時(shí)，可以保證其運(yùn)算量與求解線(xiàn)性問(wèn)題的運(yùn)算量是相當(dāng)?shù)?，?shù)值實(shí)驗(yàn)也顯示了該算法的有效性。關(guān)鍵詞：非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題瀑布型多重網(wǎng)格法兩網(wǎng)格方法固定網(wǎng)格層數(shù)任意網(wǎng)格層數(shù)ABSTRACTThecascadicmultigridmethodhasbeenshowntobeoneofthemostefficientiterativetechniquesforsolvJnglargeboundaryvalueproblem
3、s，themainadvantageofwhichiscoarse—grid—correctionfree，andasaresultitcanbeviewedasaone—waymultigridmethod．Inthispaper，basedonatwo—gridapproachamultilevellinearizationapproachandanewcascadicmultigridmethodisproposedforthesecondordernonlineare11ipticboundary*alueproblems．Weprovidetheerroranalysisand
4、thecomputationcomplexityofthealgorithmsjncludingthecaseofthefixedgrid1evelandthecaseofthearbitrarygridlevel．Whenthenumberofgridlevelisfixed，asupereonvergenceresultforthemultilevellinearizationalgorithmisestablished．Ontheotherhand，withtraditionaliterationsandtheconjugategradient(CG)assmoothers，wec
5、anshowtheoptimalconvergencerateofthecascadicmethodinenergynormforl—Dand2-Dcases．Whenthemeshlevelisarbitrary，weuseadualityargumentandobtainthequasi—optimalityofthealgorithmonlyfor2-Dproblems．Thuswhenwesolvenonlinearellipticproblemswiththisalgorithm，thecomplexityforlinearandnonlinearproblemsisessen
6、tiallYequal．Finallythenumericalexperimentsalsoshowtheeffectivenessofthemethod．Keywords：NonlinearellipticproblemsCascadicmultigridmethodTwo-gridapproachFixedgridlevelArbitrarygridlevel．非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題的瀑布型多重網(wǎng)格法碩士生姓名：祝樹(shù)‘金指導(dǎo)教師姓名、職稱(chēng)：周叔子教授第一章引言瀑布型多重網(wǎng)格法是多重網(wǎng)格法中的一類(lèi)，主要優(yōu)點(diǎn)在于不要求粗網(wǎng)格校正，故又稱(chēng)單步多重網(wǎng)格法。本文基于兩網(wǎng)格離散技巧，構(gòu)造瀑布型多重網(wǎng)格法
7、，應(yīng)用于求解非線(xiàn)性橢圓邊值問(wèn)題，得到了能量范數(shù)下的擬最優(yōu)性。第二章問(wèn)題離散與算法、本章給出了一些定義及約定?？紤]以下的二階非線(xiàn)性橢圓問(wèn)題：r@@∥Ⅳ咖八t篙二：三@z，假設(shè)口(墨“)，，(z，“)為適當(dāng)光滑函數(shù)，當(dāng)0w一Ⅳ8抽≤K(Ⅳ為正常數(shù)，后=0,1)，有嘶≥口G，w)≥％>0，并設(shè)(糾)膏難～懈“∈H：(Q)n降Z，(f冷(占>o)．瀑布型多重網(wǎng)格算法：步1解非線(xiàn)性問(wèn)題A(uo；uo，V)+(廠(chǎng)(x，Ⅳo)，v)=0Vv∈％，
