第二章第十三節(jié)定積分與微積分基本定理

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1、1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2．了解微積分基本定理的含義．定積分與微積分基本定理F(b)－F(a)提示：相等．2．一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，反過來導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)唯一嗎？提示：一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是唯一的，而導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)則有無窮多個(gè)，這些原函數(shù)之間都相差一個(gè)常數(shù)，在利用微積分基本定理求定積分時(shí)，只要找到被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)即可，并且一般使用不含常數(shù)的原函數(shù)，這樣有利于計(jì)算．[題組自測(cè)]答案：D答案：A[歸納領(lǐng)悟]計(jì)算簡(jiǎn)單定積分的步驟：(1)把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差；(2)利用定積分的性質(zhì)把所

2、求的定積分化為若干個(gè)定積分的和或差；(3)分別用求導(dǎo)公式找到F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛頓——萊布尼茲公式求出各個(gè)定積分的值；(5)計(jì)算所求定積分的值.解析：S＝cosxdx－cosxdx＝sinx－sinx＝3.答案：33．求曲線y＝x2，直線y＝x，y＝3x圍成的圖形的面積．[歸納領(lǐng)悟]利用定積分求平面圖形面積的關(guān)鍵是畫出幾何圖形，結(jié)合圖形位置，確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理求出積分值．求平面圖形面積的步驟：(1)根據(jù)條件作出所求面積的區(qū)域草圖；(2)通過圖形直接判定(或聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)的橫坐

3、標(biāo))，確定積分上、下限；(3)根據(jù)圖形的形狀用積分面積公式計(jì)算所求區(qū)域的面積.答案：C2．設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x＝1運(yùn)動(dòng)到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且和x軸正向相同，求變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功．3．列車以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a＝－0.4m/s2，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？一、把脈考情微積分基本定理是高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容．通過分析近三年的高考試題，可以看到對(duì)它考查的頻率較低，且均是以客觀題的形式出現(xiàn)的，難度較小，著重于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的考查．答案：A2．(2010·陜西高考)

4、從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_____．點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入“課時(shí)限時(shí)檢測(cè)”