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《四隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征本節(jié)內(nèi)容包括隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess四.隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征本節(jié)內(nèi)容包括：?隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征?兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征?復(fù)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess1.均值函數(shù)設(shè)XXt={,∈T}是一實(shí)值隨機(jī)過(guò)程，若對(duì)任意tt∈T,有E[X]存在t則稱(chēng)E[Xt]為隨機(jī)過(guò)程X的均值函數(shù)，記為mtX().西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮
2、海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess2.方差函數(shù)設(shè)XXt={,∈T}是一實(shí)值隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任意t∈T,t若2E[Xmt?()]存在tX則稱(chēng)之為隨機(jī)過(guò)程X的方差函數(shù)，記為D().tX西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess3.協(xié)方差函數(shù)設(shè)XXt={,∈T}
3、是一實(shí)值隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任意s,t∈T,t若CovXX(,)=E[[XmsXmt??()][()]]存在stsXtX則稱(chēng)之為隨機(jī)過(guò)程X的協(xié)方差函數(shù).記為Cst(,).X西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess4.相關(guān)函數(shù)設(shè)XXt={,∈T}是一實(shí)值隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任意s,t∈T,t若E[XX]存在st則稱(chēng)之為隨機(jī)過(guò)程X的(自)相關(guān)函數(shù).記為RstX(,).西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofM
4、athematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess5.均方值函數(shù)設(shè)XXt={,∈T}是一實(shí)值隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任意t∈T,t若2E[X]存在t則稱(chēng)之為隨機(jī)過(guò)程X的均方值函數(shù).記為Φ().tX西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有如下關(guān)系Cst(,)=Rstmsmt(,)?
5、()()XXXDt()=Ctt(,)XXΦ=()tRtt(,)XX熟悉數(shù)字特征的計(jì)算西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess補(bǔ)例1.設(shè)隨機(jī)過(guò)程XXa={=cos(ωt+Θ),t∈∞∞(-,+)}t其中a,ω為常數(shù),Θ~U[0,2π].求隨機(jī)過(guò)程X的均值函數(shù),相關(guān)函數(shù)和方差函數(shù).mt()=E[X]解Xt2π1=∫?atdcos(ωθθ+)=0?∞<<+∞t02πRst(,)=E[XX]Xst2π12=∫ac
6、os(ωθs++)cos(ωθθtd)02π2a=cos(ωts?),?∞7、anUniversity隨機(jī)過(guò)程引論2014年秋季學(xué)期IntroductiontoStochasticProcess例2.3.8驗(yàn)證：正態(tài)過(guò)程的有限維分布由其均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)確定。提示：利用特征函數(shù).設(shè)X={X,t∈R}為正態(tài)過(guò)程，則對(duì)任意的正整數(shù)n，t及任意的tt,,?,t∈R,12nn維向量(XX,,,)n?X為維正態(tài)隨機(jī)向量，其tt12tn特征函數(shù)為西安電子科技大學(xué)——數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院馮海林SchoolofMath
