《傅立葉譜與反應(yīng)譜》PPT課件

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1、一個(gè)簡單的簡諧振動(dòng)合成任意振動(dòng)的例子一般情況，變化非常復(fù)雜的物理量難以直接定量分析，將復(fù)雜的現(xiàn)象分解為許多簡單現(xiàn)象的合成，化繁為簡，化難為易。什么是頻譜？頻譜是針對(duì)以時(shí)間為自變量的物理量變化函數(shù)而言，例如將任意復(fù)雜的振動(dòng)分解為不同頻率的簡諧分量。如同白光能分解為各種頻率的彩色光一樣，任何復(fù)雜的地震動(dòng)也都可以分解為許多簡諧振動(dòng)，這些簡諧振動(dòng)的振幅、初相位隨頻率變化。時(shí)域和頻域：時(shí)程和頻譜不同頻率信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖復(fù)雜周期信號(hào)波形從一般信號(hào)分析（數(shù)學(xué)化）的觀點(diǎn)來看：連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)：連續(xù)信號(hào)

2、f(t)0t0tf(t)f0f1f2離散信號(hào)01234-1tf(tk)(3)(2)(4.5)(1.5)(6)(-1)將振動(dòng)信號(hào)（或任意變化的函數(shù)）分解為簡諧振動(dòng)（三角函數(shù)）的過程稱為傅立葉（Fourier）分解。得到振幅和相位隨頻率變化的關(guān)系稱為傅里葉譜，包括振幅譜和相位譜，統(tǒng)稱(大多指振幅譜)為頻譜，完成分解的運(yùn)算稱為傅立葉變換。振動(dòng)時(shí)程各不相同，傅里葉譜也互相各異，有各自的特點(diǎn)，即頻譜特性。振動(dòng)信號(hào)的頻譜有重要的物理意義和應(yīng)用。一、傅里葉譜在數(shù)學(xué)上可將任意變化的周期函數(shù)分解為正弦或余弦變化的三角函數(shù)（稱為簡諧函數(shù)）

3、之和，分解是通過傅立葉展開或傅立葉變換完成的。對(duì)隨時(shí)間任意變化的物理量，分解具有物理意義：例如對(duì)振動(dòng)信號(hào)來說，時(shí)間變量的三角函數(shù)表示簡諧振動(dòng)，這種分解就是將復(fù)雜的地震動(dòng)化為無數(shù)簡諧振動(dòng)之和。法國數(shù)學(xué)家傅立葉（J.Fourier）首先研究將任意函數(shù)分解為三角級(jí)數(shù)之和的方法和條件，并建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后人發(fā)展并以其名字命名，稱為傅立葉級(jí)數(shù)。埃森特羅地震記錄南北分量時(shí)程（上）與傅立葉振幅譜（左下）和相位譜（右下）傅里葉譜是復(fù)數(shù)，由實(shí)部和虛部組成，它的模稱為幅值譜，幅角為相位譜實(shí)際上地震動(dòng)時(shí)程無法用解析函數(shù)表示，因此要用離散方法做

4、數(shù)值計(jì)算可得解釋：1）稱為采樣間隔，時(shí)間步距；為頻率間隔，或頻率的分辨率。2）頻率的分辨率取決于時(shí)間步距，間隔越小，或時(shí)間步距固定，則采樣點(diǎn)（可以補(bǔ)零）越多，頻率分辨率越高。3）時(shí)間分割和頻率分割精度互相矛盾，是測(cè)不準(zhǔn)原理的體現(xiàn)。4）由于（共軛），故為對(duì)稱點(diǎn)，稱為折疊頻率，可得若給定時(shí)間序列的采樣間隔則從采樣后的離散信號(hào)中所能分辨出的最高頻率就是折疊頻率：稱為采樣定理，折疊頻率亦稱奈奎斯特頻率（Nyquistfrequency）例如加速度時(shí)程的時(shí)間步距為0.01sec，則離散傅里葉譜的有效高頻為50Hz。加速度振幅譜特

5、點(diǎn)：1）開始（頻率小)很小，迅速增大，然后減小，高頻和低頻都小，意味某個(gè)頻段幅值大，這些振動(dòng)分量強(qiáng)2）主要分量在0—10Hz之間3）因?yàn)槭请x散計(jì)算，曲線毛刺多，可以平滑化，如紅線示意。2、用嚴(yán)格的數(shù)理方法求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)，簡諧振動(dòng)反應(yīng)容易求解。對(duì)線性體系，先求解每個(gè)簡諧振動(dòng)的反應(yīng)，再疊加求得總體反應(yīng)的方法，比直接求解便利得多；分解對(duì)研究地震動(dòng)特性具有重要的意義1、它定量揭示地震動(dòng)的動(dòng)力特性。以不同頻率分量的表現(xiàn)來研究地震動(dòng)及其對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，是動(dòng)力分析的特點(diǎn)；3、頻譜分析的結(jié)果可以方便地在結(jié)構(gòu)抗震、基礎(chǔ)隔震等工程問題中

6、應(yīng)用。二、反應(yīng)譜（地震工程的靈魂）回顧單自由度的地震反應(yīng)分析，這是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析最簡單，最本質(zhì)的分析模型。mkc此時(shí)沒有外力作用，結(jié)構(gòu)隨地面一起運(yùn)動(dòng)，位移是（x+y），x，y分別為相對(duì)位移和牽連位移。mkxcmkxc此時(shí)結(jié)構(gòu)加速度為mkxc絕對(duì)位移：x+y，相對(duì)位移：x地震反應(yīng)振動(dòng)方程此解稱為杜哈梅積分。如何估計(jì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)？方法：解單質(zhì)點(diǎn)對(duì)地震動(dòng)的反應(yīng)只選取加速度最大值加速度乘以質(zhì)量就是慣性力與重力之比稱為地震系數(shù)基于兩個(gè)簡化：1）結(jié)構(gòu)體系模型用單質(zhì)點(diǎn)模型，計(jì)算簡單2）用一個(gè)不變的（靜）力表示，便于設(shè)計(jì)應(yīng)用反應(yīng)譜就

7、是以不同單質(zhì)點(diǎn)自振頻率（或周期）為橫坐標(biāo)，反應(yīng)最大值為縱坐標(biāo)畫出的曲線，因?yàn)榕c頻率（周期）對(duì)應(yīng)，亦是譜的一種。反應(yīng)譜表征了地震動(dòng)加速度時(shí)間過程作用于單自由度彈性體系的最大反應(yīng)（加速度、速度和位移）隨體系的自振特性（周期、阻尼比）變化的函數(shù)關(guān)系。表示地震反應(yīng)的物理量不同，反應(yīng)譜的形式也不同，如加速度、速度、位移等位移反應(yīng)譜；速度反應(yīng)譜；加速度反應(yīng)譜（絕對(duì)）反應(yīng)譜計(jì)算公式：對(duì)反應(yīng)譜的注釋：反應(yīng)譜是單自由度體系對(duì)地震動(dòng)輸入的地震反應(yīng)的最大值；反應(yīng)譜反映的是地震動(dòng)的頻譜特性；反應(yīng)譜還與體系的阻尼比有關(guān)。在反應(yīng)譜計(jì)算中大多取值0

8、.05，有時(shí)也取值0、0.02和0.10；在反應(yīng)譜計(jì)算公式的推導(dǎo)中還隱含了“剛性地基”的假定。正規(guī)化（標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)準(zhǔn)化、歸一化）反應(yīng)譜。1.02.03.0放大倍數(shù)單質(zhì)點(diǎn)的自振周期為0，什么含義？即自振頻率為無窮大。K無窮大，此物施加多大的力都不變形，就是剛體。它隨地面一起運(yùn)動(dòng)，所以加速度最大值就是地面的加速度值。加速度放大倍數(shù)是1。