5.1.1_相交線

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1、大橋上的鋼梁和鋼索棋盤(pán)上的橫線和豎線學(xué)校操場(chǎng)上的雙杠,教室中課桌面、白板面相鄰的兩邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線平行線的形象5.1相交線(5.1.1相交線)觀察與聯(lián)想1234ABCD有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線.請(qǐng)你畫(huà)出任意兩條相交直線.看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?問(wèn)題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個(gè)?任意畫(huà)兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,討論:兩兩相配共組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系?兩直線相交所形成的角分類(lèi)OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14343∠1和∠3∠和∠212

2、34ABCD形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.O探究與發(fā)現(xiàn)1圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？1234ABCDO探究與發(fā)現(xiàn)2圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有關(guān)概念：鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。OAB

3、CD探究與發(fā)現(xiàn)3對(duì)頂角相等4321∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對(duì)頂角相等.對(duì)頂角的性質(zhì):OABCD）（1342）（為什么?已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),說(shuō)明∠1=∠3、∠2=∠4的理由解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41練習(xí)1、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21212)((())1練習(xí)2、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（3、如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫(xiě)出∠AOC,∠BOE的鄰補(bǔ)角；(2)寫(xiě)出∠DOA

4、,∠EOC的對(duì)頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù)。AEDBFCOab）（1342）（例1、如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。（對(duì)頂角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（）已知∴∠3=40°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代換）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°1、一個(gè)角的對(duì)頂角

5、有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，而補(bǔ)角則可以有個(gè)。3、如圖，直線AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度數(shù).ACBDE1一兩無(wú)數(shù)AOC∠AOCDOB180°30°50對(duì)頂角相等已知二、填空802、右圖中∠AOC的對(duì)頂角是,鄰補(bǔ)角是.∠DOB∠AOD和∠COB2))O達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷題1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（）2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。（）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角。（）二、選擇題1、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）A?！螦OC和∠BOE是對(duì)頂角；B。

6、∠COE和∠AOD是對(duì)頂角；C?！螧OC和∠AOD是對(duì)頂角；D?！螦OE和∠DOE是對(duì)頂角。2、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC三、填空如圖1，直線AB、CD交EF于點(diǎn)G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代換）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°—∠=（的定義）ACDBEFGH1234圖11對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角

7、解：∵∠AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（鄰補(bǔ)角的定義）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分線的定義）四、解答題直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE圖2圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出它測(cè)量角的原理嗎？如圖，小明想要測(cè)量他家房子兩堵墻的角度，可他不知道怎么測(cè)量，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？歸納小結(jié)角的名稱(chēng)特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn);③沒(méi)有公共邊①兩條直線相交形

8、成的角；①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對(duì)出現(xiàn)的②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)