沖擊載荷下含表面裂紋圓柱殼體的動(dòng)態(tài)斷裂

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第23卷第1期應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．23N0．12006年3月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECIIANICSMar．2OO6文章編號(hào)：1000—4939(2006)01—0053—04沖擊載荷下含表面裂紋圓柱殼體的動(dòng)態(tài)斷裂郭瑞平劉官?gòu)d范天佑。趙劍衡譚福利(裝備指揮技術(shù)學(xué)院北京10l4l6)(內(nèi)蒙古師范大學(xué)呼和浩特010022)。(北京理工大學(xué)北京100081)(中國(guó)工程物理研究院成都610003)摘要：動(dòng)態(tài)載荷下含表面裂紋的有限尺寸構(gòu)件

2、的斷裂問(wèn)題在工程實(shí)踐中有著重要意義，但由于此類(lèi)問(wèn)題非常復(fù)雜，目前還不能求得解析解。本文針對(duì)含軸向半橢圓盤(pán)狀表面裂紋的圓柱殼體，應(yīng)用有限元法研究了動(dòng)態(tài)栽荷下其斷裂問(wèn)題，計(jì)算了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與靜態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因予的比值K”(￡)／KI“。從計(jì)算結(jié)果可以得出，比值K(f)／Kf“與結(jié)構(gòu)和裂紋的尺寸有關(guān)，而與沖擊載荷的大小無(wú)關(guān)本文所得結(jié)果在一定程度上揭示了圓柱殼體表面、裂紋面、物質(zhì)慣性和彈性波的相互作用及其對(duì)動(dòng)態(tài)斷裂的影響。關(guān)鍵詞：圓柱殼體；表面裂紋；動(dòng)態(tài)載荷；動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子；有限元法中圖分類(lèi)號(hào)：0346；T

3、B12文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A揭示了自由表面對(duì)波的反射與散射情況，從而為該1引言類(lèi)問(wèn)題的深入研究提供了數(shù)值模擬結(jié)果。物體表面往往是一個(gè)裂紋源，工程實(shí)踐中的多2本構(gòu)方程、邊界條件及初始數(shù)脆性破壞都是由零件或結(jié)構(gòu)中的表面(非穿透性)條件裂紋的傳播而引起的，所以對(duì)表面裂紋的研究，是彈性斷裂力學(xué)的一個(gè)十分重要的課題L1J。表面裂紋的如圖1所示，設(shè)圓柱殼內(nèi)、外表面半徑分別為研究可追溯到1962年，Irwin]首先研究了表面裂R，R，外表面縱向半橢圓型裂紋位于平面=0紋問(wèn)題，他在Green和Sneddon關(guān)于三維橢圓盤(pán)狀上

4、，。，b分別為橢圓表面裂紋的長(zhǎng)、短半徑，該區(qū)域埋藏裂紋的解析解的基礎(chǔ)上]，第一個(gè)提出了表面n．可表示為裂紋的近似解。1972年，Swedlow[4J編輯了國(guó)際上第一本表面裂紋專(zhuān)題會(huì)議論文集，內(nèi)容涉及表面裂'．Il_，，≤1?(_z≤R2)(?1)a紋的物理問(wèn)題、力學(xué)模型、斷裂準(zhǔn)則和計(jì)算方法等。殼體內(nèi)表面受壓力(r，，，￡)一一P。．廠(chǎng)(￡)，其中動(dòng)態(tài)加載下對(duì)結(jié)構(gòu)斷裂的研究在理論上和實(shí)踐上都很有意義，但動(dòng)力學(xué)問(wèn)題較靜力學(xué)問(wèn)題更加復(fù)．廠(chǎng)(z)是任一時(shí)間函數(shù)。物體的平衡方程為％，+f=+(2)雜，有關(guān)動(dòng)態(tài)斷

5、裂方面的專(zhuān)著∞。。=l也沒(méi)有包含相關(guān)其中表示應(yīng)力張量，．為體力，P質(zhì)量密度，c為阻問(wèn)題的解析解或近似解析解。本文應(yīng)用有限元法對(duì)尼系數(shù)，“為位移分量，厶，為速度分量，五為加速度動(dòng)態(tài)載荷下含半橢圓盤(pán)狀表面裂紋的圓柱殼體的斷裂情況進(jìn)行了分析，通過(guò)計(jì)算裂紋的張開(kāi)位移得到分量，和c矗分別表示慣性力和阻尼力。平衡方程了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的值，所得結(jié)果在一定程度上中出現(xiàn)慣性力和阻尼力是彈性動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)相區(qū)*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(10176003)來(lái)稿日期：2004—1】一2l修回日期：2005—07—30第一

6、作者簡(jiǎn)介：郭瑞平，，l968年生，博士．裝備指揮技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室副教授l研究方向：固體力學(xué)維普資訊http://www.cqvip.com54應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)第23卷別的基本特點(diǎn)之一。應(yīng)變其中M是質(zhì)量矩陣，c是阻尼矩陣，K是剛度矩陣，與位移的幾何關(guān)系是(fi(t))，(h(t))，(口(￡))分別是結(jié)點(diǎn)加速度向量、速1度向量和位移向量，(R(丁))是結(jié)點(diǎn)載荷向量。e一寺(砒。，+“川)采用Newmark方法Ⅲ求解運(yùn)動(dòng)方程(12)，選(3)取時(shí)間步長(zhǎng)△￡(由于Newmark方法是無(wú)條件穩(wěn)定物理方程為的，因

7、此時(shí)間步長(zhǎng)△￡的大小不影響解的穩(wěn)定性)，則=D“z￡(4)略去阻尼項(xiàng)后，方程(12)化為其中DJ表示j張量。M(五件)+K(a件)一{R件)(13)由于對(duì)稱(chēng)性，只需考圖1含半橢圓外表面其中位移、速度和加速度滿(mǎn)足如下關(guān)系慮上半空間(或下半空裂紋的圓柱殼體f{厶件)(二)+△(1一口){)+／xta(a件)，間)，此時(shí)邊界條件為l0≤口≤1；r：==Rl：=一P0-廠(chǎng)(￡)，，口==0}{(n件)=(n)+AtIh)+[(o．5一盧)(a)+(14)r===R2：，r=坩==0；I盧{件)]△￡，0：0，

8、(r，z)∈1"2l：==＆=0；(5)l0≤盧≤0．050—0，(r，z)1"21：一0，一一0；當(dāng)口≥0．5，≤0．25(O．5+a)時(shí)，上述算法是元條z=0：“一0件穩(wěn)定的。初始條件為(n。)和{二。)可由初值條件(6)確定，{。)可通“(，y，，O)=0，“(z，y，，O)=0(6)過(guò)下面方程得到上述問(wèn)題的解決是在邊界條件和初始條件下求M／fi。)={Ro)一KIa。)(15)解如下彈性動(dòng)力學(xué)方程組【8在計(jì)算時(shí)，可令體力為零，并令一言，===言P