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《《點(diǎn)到直線的距離》課件2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、點(diǎn)到直線的距離一、問題引入:問題1平行四邊形的面積公式是什么？問題2如圖 如何計(jì)算平行四邊形ABCD的面積？由兩點(diǎn)間的距離公式可得只要知道AB邊上的高，即點(diǎn)D(或點(diǎn)C)到直線AB的距離，能求出四邊形的面積．E5x+4y-7=0如何計(jì)算點(diǎn)D(2，4)到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則點(diǎn)D到直線AB的距離就是線段DE的長．方法一：通過求點(diǎn)E的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求DE．1．由DE⊥AB，可知DE所在直線的斜率為：2．求出DE的方程即4x-5y+12=0.3.由AB和DE所在直線的方程5x+4y-7=0
2、4x-5y+12=0得垂足E的坐標(biāo)4．用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)D到AB的距離方法一的不足：運(yùn)算量較大．下面我們通過構(gòu)造三角形，利用面積關(guān)系求出點(diǎn)D到AB的距離．EAB:5x+4y-7=0方法二：如圖過點(diǎn)D分別作x軸．y軸的平行線．交直線AB于點(diǎn)M．N，我們通過計(jì)算RtΔDMN的面積，求出DE．1.求出2．計(jì)算3．由三角形面積公式得：于是求得平行四邊形ABCD的面積為：思考：能否用一般方法求出點(diǎn)到直線的距離嗎？過該點(diǎn)(如圖所示點(diǎn)P)作直線(圖中L)的垂線，點(diǎn)P與垂足Q之間的線段│PQ│長度.點(diǎn)到直線的距離是指:LPQ什么是點(diǎn)到直線的距離？
3、二、知識新授:OyxlPQNl:Ax+By+C=0，AB≠0，外一點(diǎn)P(x0，y0)，M(x1，y0)，(x0，y2)，過P作PQ⊥l于Q，過P分別作x軸、y軸的平行線，交l于M(x1，y0)，N(x0，y2)，∴PM=
4、x1-x0
5、PN=
6、y2-y0
7、PQ是Rt△PMN斜邊上的高，由三角形面積公式可知Oyxl:Ax+By+C=0P(x0，y0)1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式.d點(diǎn)到直
8、線的距離公式：例1求點(diǎn)P(-1，2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2；③2y+3=0的距離.解：①根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1，2)用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？三、例題講解:③如圖，直線2y+3=0平行于x軸，用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？yOxlP(-1，2)練習(xí)1.點(diǎn)P(3，-2)到直線的距離為2.直線經(jīng)過原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5，0)到直線l的距離等于3，求l的方程3．直線l過點(diǎn)(1，2)且兩點(diǎn)(2，-3)，(4，-5)到l的距離相等，求l的方程建立適當(dāng)坐標(biāo)系證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩
9、腰的距離之和等于一腰上的高.例2.證明:建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，0)，x∈()OA(a，0)C(-a，0)B(0，b)xyEFP可求得lAB:lCB:
10、PE
11、=
12、PF
13、=A到BC的距離h=因?yàn)?/p>
14、PE
15、+
16、PF
17、=h，所以原命題得證.四、課堂小結(jié):點(diǎn)到直線的距離2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式時(shí)直線要先化成一般式；作業(yè)：P109—P1105、7、8、9
