《有效數(shù)字修約規(guī)則》PPT課件

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1、GB8170-87《數(shù)值修約規(guī)則》二OO八年十一月數(shù)值修約數(shù)值修約一、數(shù)值修約的概念及意義二、數(shù)值修約的基礎(chǔ)知識三、數(shù)值修約規(guī)則及注意事項四、數(shù)值運(yùn)算規(guī)則一、數(shù)值修約的概念及意義測量及測量結(jié)果數(shù)值修約的概念及意義1.測量、測量結(jié)果（1）測量、測量結(jié)果測量是以確定量值為目的的一組操作。量值是由一個數(shù)（值）乘以測量單位所表示的特定量的大小。測量有間接和直接之分：直接測量的結(jié)果可直接測到而不必通過函數(shù)計算；而間接測量的結(jié)果需將直接測量的結(jié)果代入函數(shù)計算才能得到。由測量所得的賦予被測量的值稱為測量結(jié)果。例如，用分析天平稱得一個試樣的質(zhì)量為1.1080g，1.1080g就是

2、一個測量結(jié)果。由測量與測量結(jié)果的概念可看出，測量結(jié)果可表示如下：測量結(jié)果=數(shù)（值）×單位量值根據(jù)誤差公理，測量總是存在誤差的，測量結(jié)果只能是接近于測量真值的估計值，因而表示測量結(jié)果的數(shù)（值）是含有誤差的數(shù)（值），就是說，表示測量結(jié)果的的數(shù)值是一個近似值。（1）數(shù)值修約的概念對某一表示測量結(jié)果的數(shù)值（擬修約數(shù)），根據(jù)保留位數(shù)的要求，將多余的數(shù)字進(jìn)行取舍，按照一定的規(guī)則，選取一個近似數(shù)（修約數(shù)）來代替原來的數(shù)，這一過程稱為數(shù)值修約。2.數(shù)值修約的概念及意義（2）數(shù)值修約的意義a.出于準(zhǔn)確表達(dá)測量結(jié)果的需要。測量結(jié)果大都是通過間接測量得到的，間接測量的結(jié)果通常是通過計算

3、得出的，其組成數(shù)字往往較多，但具體測量的精度是確定的，就是說表示合理表征測量結(jié)果的數(shù)字個數(shù)應(yīng)是確定的，最終提供的測量結(jié)果應(yīng)合理反映這一點，故此，通過對計算方法和直接測量得到的數(shù)據(jù)的分析，得到合理的保留位數(shù)，將多余的數(shù)字進(jìn)行取舍以得到合理反映測量精度的測量結(jié)果，即進(jìn)行數(shù)值修約就非常必要。另外，即使采用直接測量，有時在提供測量程序要求的但高于實際測量精度的測量結(jié)果時也需要進(jìn)行合理的數(shù)值修約。b.在進(jìn)行具體的數(shù)值計算前，對參加計算的數(shù)值進(jìn)行修約，可簡化計算，降低計算出錯的機(jī)會。如：4.78961×2.13×102.4387926=?若不先進(jìn)行數(shù)值修約就直接計算，繁瑣且容

4、易出錯。若在計算前先按數(shù)值修約規(guī)則進(jìn)行修約，舍去多余參與計算的數(shù)值之中沒有意義的數(shù)字，則計算會簡單得多，計算也就不容易出錯。二、數(shù)值修約的基礎(chǔ)知識1.有效數(shù)字2修約間隔3.修約數(shù)位及確定修約位數(shù)的表達(dá)方式1.有效數(shù)字1.1有效數(shù)字有效數(shù)字是指在分析和測量中所能得到的有實際意義的數(shù)字。測量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的（前后定位用的“0”除外）。我們來看前面的測量結(jié)果1.1080g，組成數(shù)字1、1、0、8、0都是實際測讀到的，它們是表示試樣質(zhì)量大小的，因而都是有實際意義的。有效數(shù)字的前幾位都是準(zhǔn)確數(shù)字，只有最后一位是可疑數(shù)字。如前述的1.1080，前幾位數(shù)字1、1、0、8都

5、是稱量讀到的準(zhǔn)確數(shù)字，而最后一位數(shù)字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準(zhǔn)確的或者說可疑的。有效數(shù)字是處于表示測量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)。例1：數(shù)值3.5，有兩個有效數(shù)字，占有個位、十分位兩個數(shù)位，因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位；3.501有四個有效數(shù)字，占有個位、十分位、百分位等四個數(shù)位，因而是四位有效數(shù)字。測量結(jié)果的數(shù)字，其有效位數(shù)反映了測量結(jié)果的精確度，它直接與測量的精密度有關(guān)。這也是有效數(shù)字實際意義的體現(xiàn)，是非常重要的體現(xiàn)。例如前述例子中，若測量結(jié)果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10-4量級上，天平的精度為

6、萬分之一；若測量結(jié)果為1.108g，則表示測量值的誤差在10-3量級上，天平的精度為千分之一。2.2有效數(shù)字位數(shù)的確定原則由于有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量結(jié)果的精確度，它直接與測量的精密度有關(guān)。因此，在科學(xué)實驗和生產(chǎn)活動中正確記錄有效數(shù)字，不能多寫或少寫，多寫了不能正確反映測量精度，則該數(shù)據(jù)不真實，因而也就不可靠；少寫損失測量精度度。另外，能夠正確判定表示測量結(jié)果的數(shù)中那些數(shù)字是有效數(shù)字，確定有效數(shù)字位數(shù)就顯得非常重要。這也是在計量認(rèn)證過程中，有效數(shù)字位數(shù)的確定往往成為考核內(nèi)容之一的原因。在確定有效數(shù)字位數(shù)時應(yīng)遵循下列原則：（1）數(shù)值中數(shù)字1～9都是有效數(shù)字。（2）數(shù)

7、字“0”在數(shù)值中所處的位置不同，起的作用也不同，可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。判定如下：1）“0”在數(shù)字前，僅起定位作用，不是有效數(shù)字。如，0.0257中，“2”前面的兩個“0”均非有效數(shù)字。0.123、0.0123、0.00123中“1”前面的“0”也均非有效數(shù)字。2）數(shù)值末尾的“0”屬于有效數(shù)字。如0.5000中，“5”后面的三個“0”均為有效數(shù)字；0.5000中，“5”后面的一個“0”也是有效數(shù)字。特例：見第4）條。3）數(shù)值中夾在數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字。如數(shù)值1.008中的兩個“0”是均是有效數(shù)字；數(shù)值8.01中間的“0”也是有效數(shù)字。4）以“0”

8、結(jié)尾的正整