湖南省長沙市長郡中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com長郡中學(xué)高三年級月考試卷（二）數(shù)學(xué)（理）時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x

2、y=}，B={0，1，2，3，4}，則A∩B=A．φB．{0，1，2)C.{0,1,2,3)D.(-∞,3]∪{4}2．已知函數(shù)f(x)=，那么f(8)的值為A．3B．4C．15D．163．當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2時(shí)，從n=k到n=k+1，等號左邊需要增加的代數(shù)式為A.k(3k+4)B．（

3、k+1)(3k+l)C.(k+1)3kD．（k+1)(3k+4)4．直角△ABC(∠A=90°)的外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為A．B．-C．D．-5．已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上遞增，則A.f(20.7)

4、的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.457．要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx，x∈R，只需將函數(shù)g(x)=2cos2x-l，x∈R的圖象A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位8．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為A．8B．-3C．3D．-249．△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若-8-則tan(A-B)的最大值為A．B．C．1D．10.函數(shù)在x∈(1，2)內(nèi)存在極值點(diǎn)，則A．B．C．D．11.下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），

5、其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列．在表中，“361”出現(xiàn)的次數(shù)為A.12B.6C.24D.4812.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x(f'(x)一ln(x)，且，則+1的解集為A．（一1，+∞）B．C．(0，)D．（一∞，一1）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量a=（3，-1），b=（1，m），a∥（a-2b），則m=____．14．我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，屆時(shí)冬奧會的高山速降運(yùn)動將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度ξ服從正態(tài)分布（100，σ2）(σ>0)，若ξ在(80，120)內(nèi)的概率為0.7，則他速度超過120的

6、概率為．15．設(shè)a=，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是．16．已知A,B是函數(shù)f(x)=（其中常數(shù)a>0）圖象上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P(a，0)，若的最小值為0，則函數(shù)f(x)的最大值為．三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．-8-（一）必考題：共60分．17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinB=bcosC，a2-c2=2b2．(1)求C的大??；(2)若△ABC的面積為21，求b的值．18.（本小題滿分12分）已知數(shù)

7、列{an}滿足：an≥1，Sn是其前n項(xiàng)的和，且2Sn=an2+n．?dāng)?shù)列{bn}滿足bl=-a2，bn+1=bn+an·．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．19.（本小題滿分12分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，長郡中學(xué)組織體育社團(tuán)，某班級有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán)，每人只能從兩個社團(tuán)中選擇其中一個社團(tuán)，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán)，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán)．(1)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率；(2)用ξ，η分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù)，記隨機(jī)變量X為ξ和

8、η之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．20.（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：噸）和年利潤z(單位：萬元)的影響．對近六年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，3，4，5，6）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x（萬元）與年銷售量y（噸）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=a·xb（a，b>0）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：-8-(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x