2012《走向高考》人教B版數(shù)學(xué)

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1、●課程標準1．平面向量的實際背景及基本概念通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示．2．向量的線性運算①通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義．②通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義．③了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義．3．平面向量的基本定理及坐標表示①了解平面向量的基本定理及其意義．②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．③會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算．④理解用坐標表示的平面向量共線的條件．4．平面向量的數(shù)量

2、積①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．5．向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力．●命題趨勢由于向量具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點．在高考試題中，其一主要考查平面

3、向量的性質(zhì)和運算法則，以及基本運算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運算法則，理解其幾何意義，并能正確的進行計算；其二是考查向量的坐標表示，向量的線性運算；其三是和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合在一起，如和曲線、數(shù)列等知識結(jié)合．向量的平行與垂直，向量的夾角及距離，向量的物理、幾何意義，平面向量基本定理，向量數(shù)量積的運算、化簡與解析幾何、三角、不等式、數(shù)列等知識的結(jié)合，始終是命題的重點．●備考指南1．在復(fù)習(xí)中要把知識點、訓(xùn)練目標有機結(jié)合．重點掌握相關(guān)概念、性質(zhì)、運算公式、法則等．2．明確平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的

4、雙重身份，能夠把向量的非坐標公式和坐標公式進行有機結(jié)合，注意“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換．3．在復(fù)習(xí)中要注意分層復(fù)習(xí)，既要復(fù)習(xí)基本概念、基本運算，又要能把向量知識和其它知識(如曲線、數(shù)列、函數(shù)、三角等)進行橫向聯(lián)系，以體現(xiàn)向量的工具性．重點難點重點：向量及其表示方法；向量的線性運算；平行向量基本定理．難點：兩個向量共線的充要條件．知識歸納1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)．(2)零向量：長度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量．

5、大小方向(4)平行向量：通過有向線段的直線，叫做的基線，如果向量的基線，則稱這些向量共線或平行．故共線向量的方向相同或相反．規(guī)定：0與任一向量平行．(5)相等向量：長度且方向的向量．(6)相反向量：長度且方向的向量．(7)用向量表示點的位置互相平行或重合相等相同相等相反誤區(qū)警示(1)數(shù)量與向量不同，數(shù)量只有大小，向量既有大小又有方向，數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才可以比較大?。?2)平行向量與相等向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件．相反向量大小相等，方向相反．(3)0≠0，區(qū)別在于一個是向量

6、，一個是標量．(4)向量有起點、終點、方向；而線段都沒有，只有端點．(5)兩個向量平行的充要條件：若a與b不共線且λa＝μb，則λ＝μ＝0.若a與b是兩個非零向量，則它們共線的充要條件是存在兩個均不是零的實數(shù)λ、μ，使λa＋μb＝0.應(yīng)特別注意非零條件的限制，要注意向量平行與直線平行的區(qū)別，向量平行包括基線重合的情形．(6)向量加法的三角形法則與多邊形法則，要點是“首尾相接、首指向尾”．向量減法的三角形法則，必須滿足起點相同這個條件，其規(guī)則是“同始連終，指向被減”．一、“數(shù)形結(jié)合”思想數(shù)形結(jié)合是求解向量問題的基本方法

7、．向量加法、減法的幾何意義，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．[例]證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，且AC與BD互相平分．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．答案：C點評：解答向量的基本概念問題時，要特別注意向量概念中的一些特殊情形和向量的特征：如“向量相等，不僅要大小相等，還要方向相同”；零向量與任一向量平行；向量平行與直線平行的區(qū)別，等等。分析：求向量的線性表示式．一是直接運用三角形法則與平行四邊形法則來求，二是應(yīng)用平行向量基本定理，用待定系數(shù)法求系數(shù)．[例3]已知向量a

8、＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共線，向量c＝2e1－9e2.問是否存在這樣的非零實數(shù)λ、μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？分析：d可用e1與e2表示，∵e1與e2不共線，∴若d與c共線，則其對應(yīng)系數(shù)應(yīng)成比例或存在實數(shù)k，使d＝kc.點評：一般地，若a與b不共線，c＝λa＋μb，d＝xa＋yb，若c與d共線，則λy－μx＝