《2.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》（人教b）

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1、人民教育出版社高二（必修五）暢言教育《2.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》◆教材分析講解了等差數(shù)列的定義；掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程思想?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式研究的最值?！具^程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生

2、活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。用心用情服務(wù)教育人民教育出版社高二（必修五）暢言教育◆教學(xué)重難點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握等差數(shù)列的求和公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用求和公式解決問題?！粽n前準(zhǔn)備◆根據(jù)本節(jié)知識的特點(diǎn)，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)的知識，我利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)?！艚虒W(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧師出示課件第2頁，回顧之前了解的關(guān)于數(shù)列定義、通項(xiàng)、分類、實(shí)質(zhì)。1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù)。2.通項(xiàng)公式:如果數(shù)列{an}中第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的通項(xiàng)

3、公式。3.數(shù)列的分類1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列4.數(shù)列的實(shí)質(zhì)數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。5.遞推公式:如果已知{an}的第1項(xiàng)(或前n項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前n項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式。（二）等差數(shù)列1、定義打開課件第4頁。用心用情服務(wù)教育人民教育出版社高二（必修五）暢言教育定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2

4、項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A使aAb成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。2、情景引入如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會(huì)很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系，而且可以用一個(gè)式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一

5、層的鉛筆數(shù).那么，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個(gè)問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個(gè)等差數(shù)求和問題？這個(gè)問題，它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，…，n，…的前120項(xiàng)的和.在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)n來表示，且任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和.如果我們可歸納出一計(jì)算式，那么上述問題便可迎刃而解3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明：①②①+②：用心用情服務(wù)教育人

6、民教育出版社高二（必修五）暢言教育∵∴由此得：從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：用上述公式要求必須具備三個(gè)條件：但代入公式1即得：此公式要求必須已知三個(gè)條件：（有時(shí)比較有用）總之：兩個(gè)公式都表明要求必須已知中三個(gè)公式二又可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式2、例題講解例1：一個(gè)堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆成等差數(shù)列

7、，記為，其中，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得答：V形架上共放著7260支鉛筆例2：等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為前n項(xiàng)為用心用情服務(wù)教育人民教育出版社高二（必修五）暢言教育則由公式可得解之得：（舍去）∴等差數(shù)列-10，-6，-2，2…前9項(xiàng)的和是54。例3：一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°，最小內(nèi)角為100°，求邊數(shù)n。解：由(n－2)·180＝100n＋×10求得n－17n＋72＝0，n＝8或n＝9，當(dāng)n＝9時(shí)，最大內(nèi)角100＋(9－1)×10＝180°不合題意，舍去

8、，∴n＝8例4：在等差數(shù)列中，已知，求前20項(xiàng)之和。分析：本題可以用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式求求解；也可以用等差數(shù)列的性質(zhì)求解。法一由.由法二由而所以所以小結(jié)：在解決等差數(shù)列有關(guān)問題時(shí)，要熟練運(yùn)用等差數(shù)列的一些性質(zhì)．在本題的第二種解法中，利用這一性質(zhì)，簡化了