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《比例線段(3)—黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、比例線段（3）——“黃金分割”教學(xué)設(shè)計(jì)杭州蕭山朝暉初中李衛(wèi)星（311200）舟山南海實(shí)驗(yàn)初中張宏政（316021）1教材分析1.1教材所處地位黃金分割是浙教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第四章“相似三角形”第1節(jié)比例線段中第3課時(shí)的內(nèi)容,它將從一個(gè)全新的角度加深學(xué)生對(duì)線段的比和比例線段的認(rèn)識(shí),是前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)與拓展,同時(shí)通過(guò)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的應(yīng)用,旨在讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系,進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概況的能力與審美情趣的發(fā)展.因此,本課有著較高的數(shù)學(xué)文化價(jià)值.1.2學(xué)習(xí)目標(biāo)①了解比例中項(xiàng)的概念,會(huì)求已知線段的比
2、例中項(xiàng);②經(jīng)歷黃金分割的探究過(guò)程,理解黃金分割的概念并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖;③在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)黃金分割的美學(xué)價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化的熏陶.1.3學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):黃金分割的概念難點(diǎn):黃金分割的作圖同時(shí)涉及線段的和差倍分關(guān)系,比較復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).2教學(xué)過(guò)程及策略2.1情境激趣,先行組織圖1圖2圖3引言：通過(guò)欣賞上述三幅圖片,大家會(huì)發(fā)現(xiàn),不論是古今中外的宏大建筑,還是膾炙人口的藝術(shù)作品；不論是精美的生活物品,還是習(xí)以為常的動(dòng)植物,它們都會(huì)使大家體驗(yàn)和諧之美.那么,若用數(shù)學(xué)的眼光觀察,它們中間隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢.下面就借名畫(huà)“迷人的蒙娜麗莎”來(lái)開(kāi)始我們今天的探索之旅吧！2.1.1試一
3、試（圖4）如圖4,小明家有兩張《蒙娜麗莎》的復(fù)印品（其中一張由于有破損,4被裁掉了一部分）,現(xiàn)要給它們各做一個(gè)畫(huà)框,已知大的一張的長(zhǎng)為9個(gè)單位,寬為6個(gè)單位,且小的一張的寬為4個(gè)單位.請(qǐng)判斷兩個(gè)矩形畫(huà)框的長(zhǎng)與寬這4條線段是否成比例.若成比例,則請(qǐng)寫出比例式？（∵,,∴）問(wèn)題1:上述比例式有什么特別之處嗎？2.1.2理一理定義：一般地,如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿足比例式（或a:b＝b:c）,則b就叫做a,c的比例中項(xiàng).（b2＝ac）2.1.3做一做①判斷1是不是2與0.5的比例中項(xiàng)?如果是比例中項(xiàng),請(qǐng)寫出相應(yīng)的比例式.②3與12的比例中項(xiàng)是多少？若線段a=3,b=12,則線段a,b的比例中項(xiàng)
4、又為多少？③數(shù)的比例中項(xiàng)與線段的比例中項(xiàng)有什么區(qū)別？[設(shè)計(jì)意圖]比例中項(xiàng)概念是探究黃金分割概念的必備知識(shí),這里通過(guò)試一試、理一理、做一做三個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷比例中項(xiàng)概念的形成與應(yīng)用過(guò)程,以便為下面黃金分割概念的抽象概況做好先行組織工作.2.2體驗(yàn)聯(lián)系,引向新知2.2.1量一量如圖5,用圓規(guī)任意作一個(gè)圓,以72°角平分圓心角,將圓弧5等分,連結(jié)間隔點(diǎn)就形成了一個(gè)正五角星,若P是AB與另一邊的交點(diǎn).請(qǐng)通過(guò)量一量、算一算,看看AP是否為AB與BP的比例中項(xiàng)？2.2.2理一理能否給上述比例關(guān)系取一個(gè)名字呢？教師簡(jiǎn)單介紹黃金分割的歷史并引出概念.點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和BP,若(或),那么
5、稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割,點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AP與AB的比就叫做黃金比.問(wèn)題2：一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中共有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？2.2.3求一求ABP（圖6）問(wèn)題3：如圖6,從剛才的測(cè)量計(jì)算中可以猜想黃金比應(yīng)是一個(gè)常數(shù),那么能否利用這三條線段之間的相互關(guān)系精確地求出這個(gè)黃金比呢？4引導(dǎo)學(xué)生可設(shè)AB=1,AP=x,則有,從而.2.2.4練一練①已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>CB,則下列等式成立的是（）A．AB2=AC?CBB．CB2=AC?AB（圖7）C．AC2=CB?ABD．CB2=AC?AB或AC2=AB?BC②在第①題中,若AB=2,則AC=,BC=
6、.③如圖7,鳥(niǎo)巢頂面呈鞍形,最高點(diǎn)高度為69m,最低點(diǎn)高度與最高點(diǎn)高度之比為黃金比,求鳥(niǎo)巢最低點(diǎn)高度約多少m？（精確到0.1m）[設(shè)計(jì)意圖]本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生制作五角星,并通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、推理發(fā)現(xiàn)了五角星和諧之美的奧秘,能讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中,感受黃金分割概念在現(xiàn)實(shí)中的具體實(shí)例,實(shí)現(xiàn)從實(shí)例中歸納抽象的規(guī)定,并通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)進(jìn)行概念的鞏固；而介紹一些黃金分割的歷史,則有助于學(xué)生體驗(yàn)概念歷史的發(fā)生發(fā)展,加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值的認(rèn)識(shí).2.3欣賞運(yùn)用,探究方法2.3.1賞一賞2.3.2用一用①據(jù)有關(guān)測(cè)定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時(shí),人體感到最舒適.因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適
7、合？（人體正常體溫是36℃～37℃）②若一名女老師的身高為164cm,下身長(zhǎng)為100cm,那么老師穿多高的高跟鞋看上去會(huì)更協(xié)調(diào)美觀？2.3.3找一找問(wèn)題4：已知線段AB＝a,能否用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)？分析：線段a的黃金分割所得的較長(zhǎng)線段長(zhǎng)應(yīng)是a＝a－a,由于a是以a和a為直角邊的斜邊長(zhǎng).因此本題轉(zhuǎn)化為作兩條線段之差.[設(shè)計(jì)意圖]“賞一賞”呼應(yīng)了開(kāi)始時(shí)的情境,4旨在深化學(xué)生對(duì)黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面應(yīng)用的認(rèn)識(shí),發(fā)展學(xué)生的審美意識(shí)；而“
