《平穩(wěn)隨機(jī)過程》PPT課件

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1、第十二章平穩(wěn)隨機(jī)過程§12.1平穩(wěn)隨機(jī)過程概念§12.2各態(tài)歷經(jīng)性§12.3相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)§12.4平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度§12.1.1平穩(wěn)隨機(jī)過程§12.1.2廣義平穩(wěn)過程例12.1.1和例12.1.2例12.1.3§12.１平穩(wěn)隨機(jī)過程概念§12.１平穩(wěn)隨機(jī)過程概念平穩(wěn)隨機(jī)過程:在實(shí)際中，有相當(dāng)多的隨機(jī)過程，不僅它現(xiàn)在的狀態(tài)，而且它過去的狀態(tài)，對未來狀態(tài)的發(fā)生都有著很強(qiáng)的影響。這類隨機(jī)過程，即為平穩(wěn)隨機(jī)過程。特點(diǎn)：過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。返回本節(jié)最近一張同時(shí)稱此過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程，簡稱平穩(wěn)過程?！?

2、2.1.2廣義平穩(wěn)過程給定二階矩過程，如果對任意定義：則稱返回本節(jié)為寬平穩(wěn)過程或廣義平穩(wěn)過程.相對地,前述按分布函數(shù)定義的平穩(wěn)過程稱為嚴(yán)平穩(wěn)過程或狹義平穩(wěn)過程。②今后講到平穩(wěn)過程一詞時(shí),除特別指明外,均指寬平穩(wěn)過程。①此定義中只涉及與一維、二維分布有關(guān)的數(shù)字特征，故一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)過程只要二階矩存在，則它必定也是寬平穩(wěn)的。但反過來，一般不成立。如，正態(tài)過程的概率密度是由均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)完全確定的，因而如果均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間的推移而變化，則概率密度也不隨時(shí)間的推移而變化。故一個(gè)平穩(wěn)過程的正態(tài)過程必是嚴(yán)平穩(wěn)的。注

3、：③若兩個(gè)平穩(wěn)過程返回本節(jié)例12.1.2設(shè)s(t)是一周期為T的函數(shù)，Θ是在(0，T)上服從均勻分布的隨機(jī)變量，稱X(t)＝s(t+Θ)為隨機(jī)相位周期過程．試討論它的平穩(wěn)性。解例12.1.1設(shè)是互不相關(guān)的隨機(jī)變量序列，且即相關(guān)函數(shù)只與有關(guān)，所以它是寬平穩(wěn)的隨機(jī)序列。如果又是獨(dú)立同分布的，則序列也是嚴(yán)平穩(wěn)的。返回本節(jié)例12.1.3考慮隨機(jī)電報(bào)信號.信號X(t)由只取+I或-I的電流給出(圖12-1畫出了X(t)的一條樣本曲線).這里P{X(t)=+I}=P{x(t)=-I}=1/2;而正負(fù)號在區(qū)間(t,t+τ)內(nèi)變化的

4、次數(shù)N(t,t+τ)是隨機(jī)的,且假設(shè)N(t,t+τ)服從泊松分布,即事件Ak={N(t,t+τ)=k}的概率為P(Ak)=(λτ)ke-λτ/k!,k=0,1,2,…,其中λ>0是單位時(shí)間內(nèi)變號次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.試討論X(t)的平穩(wěn)性.返回本節(jié)§12.2各態(tài)歷經(jīng)性主要內(nèi)容隨機(jī)過程積分的概念時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)例12.2.1定義（12.2.1）定理12.2.1(均值各態(tài)歷經(jīng)定理)定理12.2.2(自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)定理)定理12.2.3和定理12.2.4各態(tài)歷經(jīng)定理的重要價(jià)值模擬自相關(guān)分析儀數(shù)字方法§12.2各態(tài)歷經(jīng)性

5、本節(jié)主要討論，根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄確定平穩(wěn)過程的均值和自相關(guān)函數(shù)的理論依據(jù)和方法．首先注意，如果按照數(shù)學(xué)期望的定義來計(jì)算平穩(wěn)過程X(t)的數(shù)字特征，就需要預(yù)先確定X(t)的一族樣本函數(shù)或一維、二維分布函數(shù)，這實(shí)際上是不易辦到的．但是，平穩(wěn)過程的統(tǒng)計(jì)特性是不隨時(shí)間的推移而變化的，于是我們自然期望在一個(gè)很長時(shí)間內(nèi)觀察得到的一個(gè)樣本曲線，可以作為得到這個(gè)過程的數(shù)字特征的充分依據(jù)．本節(jié)給出的各態(tài)歷經(jīng)定理將證實(shí)：對平穩(wěn)過程而言，只要滿足一些較寬的條件，那末集平均(均值和自相關(guān)函數(shù)等)實(shí)際上可以用一個(gè)樣本函數(shù)在整個(gè)時(shí)間軸上的平均值來代替

6、．這樣，在解決實(shí)際問題時(shí)就節(jié)約了大量的工作量．為此，先介紹隨機(jī)過程積分的概念返回本節(jié)§12.2.1隨機(jī)過程積分的概念給定二階矩過程{X（t），t∈T}，如果它的每一個(gè)樣本函數(shù)在[a，b]T上的顯然，Y是一隨機(jī)變量．但是，在某些情形下，對于隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)來說，在[a，b]上的積分未必全都存在．此時(shí)，引入所謂均方意義下的積分，即考慮[a，b]內(nèi)的一組分點(diǎn)：且記的隨機(jī)變量Y存在，我們就稱Y為X(t)在[a,b]上的均方積分仍以（2.1)記之。積分都存在，我們就說隨機(jī)過程X（t）在[a，b]上的積分存在，并記為(2.

7、1)返回本節(jié)分別稱為隨機(jī)過程X(t)的時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)．我們可以沿用高等數(shù)學(xué)中的方法求積分和求極限，其結(jié)果一般來說是隨機(jī)的?？梢宰C明：二階矩過程X(t)在[a,b]上均方積分存在的充分條件是自相關(guān)函數(shù)的二重積分(2.2)存在，且有就是說，過程X(t)的積分的均值等于過程的均值函數(shù)的積分．現(xiàn)在引入隨機(jī)過程X(t)沿整個(gè)時(shí)間軸上的如下兩種時(shí)間平均：(2.3)(2.4)和時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)返回本節(jié)最近一張例12.2.1計(jì)算隨機(jī)相位正弦波X（t）=acos(ωt+Θ)的時(shí)間平均?Χ（t）?和?X（t）X（t+τ）?

8、.解將此例結(jié)果與337頁例2的結(jié)果比較，可知這表明：對于隨機(jī)變量相位正弦波，用時(shí)間平均和集平均分別算得的均值和自相關(guān)函數(shù)是相等的．這一特性并不是隨機(jī)相位正弦波所獨(dú)有的．下面引入一般概念．返回本節(jié)最近一張?jiān)O(shè)?X（t）?是一平穩(wěn)過程，1.如果?X（t）?=E[X（t）]=μΧ(2.5)以概率1成立，則稱過程X（t）的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性.2.如果對任