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《非平穩(wěn)隨機(jī)過程.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、非平穩(wěn)隨機(jī)過程非平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征。虛假相關(guān)、回歸的蒙特卡羅模擬，統(tǒng)計量的極限分布。非平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征單整的定義單整的定義隨機(jī)游走過程xt=xt-1+ut可寫為xt=(1+L+(L)2+(L)3+…)ut于是xt是一個非平穩(wěn)隨機(jī)過程。AR(1)過程一階自回歸過程，xt=?1xt-1+ut，可寫為(1-?1L)xt=ut遞歸替代后，有xt=(1+?1L+(?1L)2+(?1L)3+…)ut=ut+?1ut-1+?12ut-2+…+?1tu0+?1t+1x-1不取決于觀測值的期，僅僅依賴于擾動與觀測值之間的時間間隔。單積過程的統(tǒng)計特征—
2、以隨機(jī)游走過程和平穩(wěn)的AR(1)過程作比較AR(1)過程隨機(jī)游走過程和平穩(wěn)的AR(1)過程的對比圖示T=50、100、500、1000條件下隨機(jī)游走過程對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)圖（rho1000=(1-(@trend(0)/1000))^.5）AR(1)過程自相關(guān)系數(shù)?1與方差的關(guān)系虛假相關(guān)ut?IN(0,1),ut?I(0)vt?IN(0,1),vt?I(0)每次生成T=100的相互獨(dú)立的{ut}和{vt}，并計算Ruv。重復(fù)1萬次，從而得到Ruv的分布。xt=xt-1+ut,x0=0,xt?I(1)yt=yt-1+vt,y0=0,yt?I
3、(1)利用{ut}和{vt}，每次生成T=100的{xt}和{yt}并計算Rxy。重復(fù)1萬次，從而得到Rxy的分布。pt=pt-1+xt,p0=0,pt?I(2)qt=qt-1+yt,q0=0,qt?I(2)利用{xt}和{yt}，每次生成T=100的{pt}和{qt}并計算Rpq。重復(fù)1萬次，從而得到Rpq的分布。兩個相互獨(dú)立的I(0)變量{ut}和{vt}的相關(guān)系數(shù)Ruv的分布為正態(tài)（見圖）兩個相互獨(dú)立的I(1)變量的相關(guān)系數(shù)的分布兩個相互獨(dú)立的I(2)變量的相關(guān)系數(shù)的分布虛假回歸T統(tǒng)計量的分布t()的極限分布。當(dāng)T??，其他統(tǒng)計
4、量的分布其他統(tǒng)計量的分布.doc簡單回歸中?1=0的拒絕概率與變量單積階數(shù)的關(guān)系兩變量的單積階數(shù)P(t()>2)I(0)與I(0)0.045I(1)與I(1)0.77I(2)與I(2)0.95樣本容量與虛假回歸的關(guān)系（回歸變量均為I(1)變量）結(jié)論由于虛假回歸問題的存在，檢驗變量的平穩(wěn)性是一個必須解決的問題。在回歸模型中應(yīng)避免直接使用不存在協(xié)積關(guān)系的非平穩(wěn)變量。前文中介紹了用相關(guān)圖判斷時間序列的平穩(wěn)性。這一章則給出序列平穩(wěn)性的嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗方法，即單位根檢驗。最常見的非平穩(wěn)過程的種類隨機(jī)游走過程隨機(jī)趨勢過程趨勢平穩(wěn)過程趨勢非平穩(wěn)過程（
5、1）隨機(jī)游走過程yt=yt-1+ut,y0=0,ut?IID(0,?2)其均值為零，方差無限大，但不含有確定性時間趨勢。（2）隨機(jī)趨勢過程yt=?+yt-1+ut,y0=0,ut?IID(0,?2)其中?稱作位移項（漂移項）。由上式知，E(y1)=?（過程初始值的期望）。將(4.2)式作如下迭代變換，yt=?+yt-1+ut=?+(?+yt-2+ut-1)+ut=…=?t+y0+yt由確定性時間趨勢項?t和y0+組成?？梢园褃0+看作隨機(jī)的截距項。在不存在任何沖擊ut的情況下，截距項為y0。而每個沖擊ut都表現(xiàn)為截距的移動。每個沖擊u
6、t對截距項的影響都是持久的，導(dǎo)致序列的條件均值發(fā)生變化，所以稱這樣的過程為隨機(jī)趨勢過程（stochastictrendprocess），或有漂移項的非平穩(wěn)過程（non-stationaryprocesswithdrift），有漂移項的隨機(jī)游走過程（randomwalkwithdrift）見下圖，雖然總趨勢不變，但隨機(jī)游走過程圍繞趨勢項上下游動。由上式還可以看出，?是確定性時間趨勢項的系數(shù)（原序列yt的增長速度）。?為正時，趨勢向上；?為負(fù)時，趨勢向下。圖——隨機(jī)趨勢過程（3）趨勢平穩(wěn)過程yt=?0+?1t+ut,ut=?ut-1+vt
7、,(?<1,vt?IID(0,?2)式中yt與趨勢值?0+?1t不同，差值為ut。因為ut是平穩(wěn)的，yt只會暫時背離趨勢。yt+k的長期預(yù)測值將趨近于趨勢線?0+?1(t+k)。所以稱其為趨勢平穩(wěn)過程（trendstationaryprocess）。趨勢平穩(wěn)過程由確定性時間趨勢?1t所主導(dǎo)。趨勢平穩(wěn)過程見圖，屬于非平穩(wěn)過程。趨勢平穩(wěn)過程也稱為退勢平穩(wěn)過程，因為減去趨勢后，其為平穩(wěn)過程，yt-?1t=?0+ut。整理上式，得趨勢平穩(wěn)過程的另一種表達(dá)形式。yt=?+?t+?yt-1+vt,(?<1,vt?IID(0,?2))其中?=?0-
8、?(?0-?1),?=?1(1-?)。當(dāng)?<1時，必然有??0，yt為退勢平穩(wěn)過程；當(dāng)?=1時，必然有?=0，yt為隨機(jī)趨勢過程。趨勢平穩(wěn)過程的差分過程是過度差分過程。?yt=?1+ut-ut-1。移動平均特征方程中含有
