資源描述:
《非平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度初探》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第20卷第4期工程數(shù)學(xué)學(xué)報Vol.20No.42003年11月JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSNov.2003文章編號:1005-3085(2003)04-0134-03y非平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度初探王良曦,潘高田,薛孟君(裝甲兵工程學(xué)院軍隊指揮室,北京100072)摘要:提出了非平穩(wěn)過程功率譜密度的概念。證明路面譜密度就是非平穩(wěn)隨機(jī)過程Wiener過程的功率譜密度。該結(jié)果對路面仿真以及為車輛振動提供輸入激勵的實(shí)時性和真實(shí)性具有很重要實(shí)際價值。關(guān)鍵詞:路面譜密度;功率譜密度;仿真分類號:AMS(2000)60J65中圖分類
2、號:O211.61文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A1前言平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為付氏變換對。但在工程中碰到隨機(jī)過程通常是非平穩(wěn)過程。如用平穩(wěn)過程去近似,有時誤差會很大。本文認(rèn)為非平穩(wěn)隨機(jī)過程也應(yīng)該具有功率譜密度,它們的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度也應(yīng)具有一定的對應(yīng)關(guān)系。譬如[1]通過大量的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)不平路面的功率譜密度可用下式表示:ASq()=2(1)-1式中-長度頻率,表示每米中某一波長出現(xiàn)的次數(shù),單位為m,A-路面不平度系2-1數(shù),單位為mm。但找不到一個平穩(wěn)過程,它具有簡潔的解析表達(dá)式(級數(shù)表達(dá)式除外),而且它的功率譜密度就是(1)。為此,本文對
3、非平穩(wěn)過程合理定義功率譜密度,從非平穩(wěn)過程中找到了一個隨機(jī)過程,其功率譜密度就是(1)。這一結(jié)果對仿真的真實(shí)性和實(shí)時性具有很重要的意義。2非平穩(wěn)過程的功率譜密度[2]文從確定性信號的功率譜密度出發(fā),定義了平穩(wěn)隨機(jī)過程信號X(t)的功率譜密度為12SX()=limE[
4、FX(,T)
5、]TT+it其中FX(,T)=XT(t)edt-y收稿日期:2002-01-14.作者簡介:王良曦(1941年5月生),男,學(xué)士,教授,研究方向:車輛振動,計算機(jī)仿真.第4期王良曦等:非平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度初探135X(t),tTXT(t)=
6、0,t>T在一定的條件下可以證明功率譜密度與相關(guān)函數(shù)具有互為付氏變換對的關(guān)系。由此,得到啟發(fā),對一個非平穩(wěn)隨機(jī)過程B(t),也可以定義它的功率譜密度。定義設(shè)有非平穩(wěn)隨機(jī)過程B(t),如果12SB()=limE[
7、FB(,T)
8、](2)TT存在,則稱SB()為隨機(jī)過程B(t)的功率譜密度。其中itFB(,T)=XT(t)edt-性質(zhì)SB()為非平穩(wěn)隨機(jī)過程B(t)的功率譜密度,則TT1-i(s-t)SB()=limRB(t,s)edtds(3)TT0012證明SB()=limE[
9、FB(,T)
10、]TT1=limE[
11、FB(,T)FB(-,T)]TTTT1-i(s-t)=limE[B(t)B(s)]edtdsTT00TT1-i(s-t)=limRB(t,s)edtdsTT00它說明非平穩(wěn)隨機(jī)過程B(t)的功率譜密度存在的充分必要條件是(3)式成立,也說明非平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度和相關(guān)函數(shù)之間應(yīng)具有的關(guān)系。3應(yīng)用舉例2Wiener過程不是平穩(wěn)過程,它的期望為零,相關(guān)函數(shù)是min(t,s),用上述定義可求出Wiener過程的功率譜密度TT212-i(s-t)222sinT2SB()=limmin(t,s)edtds={2-lim3}=2TT
12、TT00故22SB()=2(4)當(dāng)車輛在不平路面行駛時要發(fā)生振動,為研究車輛振動性能,路面作為一個隨機(jī)激勵信號進(jìn)行輸入。大量的實(shí)驗(yàn)證明路面的功率譜密度是(1)。現(xiàn)在又證明了Wiener過程的功率譜密度就是(1)的形式,因此用Wiener過程作為時域路面信號,對車輛振動分析時作為輸入信號是合適的。我們用Wiener過程模擬路面波形時,橫坐標(biāo)為距離。圖1為-100米長路面模擬的結(jié)果。圖2是短距離(10米)的波形。與圖1比較,可觀察到主要特征一局部與整體的自相似性。譜密度曲線如圖3所示。圖中同時畫出了一條斜率為-2的直線??梢钥闯鲇肳iener過136工程數(shù)
13、學(xué)學(xué)報第20卷程所產(chǎn)生的路面波形的譜密度的變化趨勢與(1)路面譜密度的趨勢是非常一致的。利用Wiener過程運(yùn)動方法來模擬隨機(jī)不平路面的波形是一種簡單而有效的新的方法。模擬結(jié)果與實(shí)際路面特性相符。大大提高了仿真的實(shí)時性與真實(shí)性。距離(m)距離(m)圖1模擬路面波形圖2局部波形長度頻率(1m)圖3模擬路面的功率譜密度參考文獻(xiàn):[1]余志生.汽車?yán)碚揫M].機(jī)械工業(yè)出版社,1998;5:173-175[2]汪榮鑫.隨機(jī)過程[M].西安:交通大學(xué)出版社