基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦變換求解方法研究

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1、分類號：密級：UDC：編號：理學(xué)碩士學(xué)位論文基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦變換求解方法研究碩士研究生：王燁指導(dǎo)教師：王淑娟講師學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文主審人：沈繼紅教授哈爾濱工程大學(xué)2018年3月分類號：密級：UDC：編號：理學(xué)碩士學(xué)位論文基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦變換求解方法研究碩士研究生：王燁指導(dǎo)教師：王淑娟講師學(xué)位級別：理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)所在單位：理學(xué)院論文提交日期：2018年1月論文答辯日期：2018年3月學(xué)位授予單位：哈爾濱工程大學(xué)ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.ScienceT

2、heResearchonSolvingMethodofDecouplingTransformationBasedonLancasterSystemCandidate:WangYeSupervisor:Lecture.WangShujuanAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsDateofSubmission:Jan.2018DateofOralExamination:Mar.2018University:HarbinEngineeringUniversity哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭

3、重聲明：本論文的所有工作，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由作者本人獨立完成的。有關(guān)觀點、方法、數(shù)據(jù)和文獻的引用已在文中指出，并與參考文獻相對應(yīng)。除文中已注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)公開發(fā)表的作品成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。作者（簽字）：日期：年月日哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文授權(quán)使用聲明本人完全了解學(xué)校保護知識產(chǎn)權(quán)的有關(guān)規(guī)定，即研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)屬于哈爾濱工程大學(xué)。哈爾濱工程大學(xué)有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件。本人允許哈爾濱工程大學(xué)將論文的部分或全部內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)

4、庫進行檢索，可采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文，可以公布論文的全部內(nèi)容。同時本人保證畢業(yè)后結(jié)合學(xué)位論文研究課題再撰寫的論文一律注明作者第一署名單位為哈爾濱工程大學(xué)。涉密學(xué)位論文待解密后適用本聲明。本論文（□在授予學(xué)位后即可□在授予學(xué)位12個月后□解密后）由哈爾濱工程大學(xué)送交有關(guān)部門進行保存、匯編等。作者（簽字）：導(dǎo)師（簽字）：日期：年月日年月日基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦變換求解方法研究摘要二階系統(tǒng)通常是指用二階微分方程所描述的系統(tǒng)。在控制系統(tǒng)等應(yīng)用領(lǐng)域中二階系統(tǒng)的存在尤為廣泛。在一定的條件下，許多高階系統(tǒng)往往都可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究。因此，對于二階系統(tǒng)的研究

5、具有重要的實際意義。而對于二階系統(tǒng)的研究人們往往需要對系統(tǒng)方程進行解耦。即選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換將一個多變量相互耦合的二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個獨立的單個變量的系統(tǒng)來研究，解除變量之間的相互影響。二階系統(tǒng)解耦主要涉及到將三個矩陣同時對角化的工作，但是在理論中三個矩陣同時對角化一般是很難實現(xiàn)的。然而在數(shù)值領(lǐng)域中，幾乎對所有的二階系統(tǒng)都可以利用Lancaster系統(tǒng)的塊陣同時對角化來實現(xiàn)三個矩陣的對角化，從而實現(xiàn)二階系統(tǒng)的解耦。本文主要研究基于Lancaster系統(tǒng)的解耦變換的求解方法。首先，將二階系統(tǒng)解耦變換的求解轉(zhuǎn)化為齊次Sylvester方程非奇異解的求解，基于Jordan分解理論和系統(tǒng)的同譜性構(gòu)造齊

6、次Sylvester方程非奇異解的方法，并通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)獲得非奇異復(fù)數(shù)解。在此基礎(chǔ)上，使用MATLAB進行數(shù)值實驗，給出任意齊次Sylvester方程非奇異復(fù)數(shù)解的構(gòu)造方法，并證明了方法的可行性。其次，根據(jù)實矩陣在復(fù)數(shù)域內(nèi)相似則一定在實數(shù)域內(nèi)也相似的原理，由非奇異復(fù)數(shù)解構(gòu)造相應(yīng)的非奇異的實數(shù)解。最后對于實數(shù)解的非奇異性進行研究，為了提高實數(shù)解的非奇異性，選取使得矩陣條件數(shù)較小的參數(shù)。由于參數(shù)不是一個定值，我們很難求出具體的特征值和具體的表達(dá)式，因此應(yīng)用上受到了極大的限制。我們通過引入矩陣非正交度代替條件數(shù)，矩陣的非正交度是矩陣的標(biāo)準(zhǔn)行列式的絕對值的倒數(shù)。非正交度可以求出具體的表達(dá)式，利用

7、非正交度，給出了理論的證明，而且通過MATLAB畫出條件數(shù)與非正交度隨參數(shù)變化的圖像，證明利用非正交度選取參數(shù)的可行性。本文給出了二階系統(tǒng)解耦變換的一種求解方法，在理論和數(shù)值領(lǐng)域都取得了一定的進展。不但對于二階系統(tǒng)的解耦研究加以完善，還簡便了非奇異解的求解。關(guān)鍵詞：二階系統(tǒng)解耦；Lancaster結(jié)構(gòu)；Sylvester方程；條件數(shù)；非正交度基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦變換求解方法研究Abstra