高考壓軸題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法歸納

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1、高考壓軸題：導(dǎo)數(shù)題型及解題方法一．切線問題題型1求曲線在處的切線方程。方法：為在處的切線的斜率。題型2過點(diǎn)的直線與曲線的相切問題。方法：設(shè)曲線的切點(diǎn)，由求出，進(jìn)而解決相關(guān)問題。注意：曲線在某點(diǎn)處的切線若有則只有一，曲線過某點(diǎn)的切線往往不止一條。例已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；（答案：）（2）若過點(diǎn)A可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍、（提示：設(shè)曲線上的切點(diǎn)（）；建立的等式關(guān)系。將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根問題。（答案：的范圍是）練習(xí)1.已知曲線（1）求過點(diǎn)（1，-3）與曲線相切的直線方程。答案：（或）（2）證明：過點(diǎn)（-2

2、,5）與曲線相切的直線有三條。2.若直線與曲線相切，求的值.（答案：1）題型3求兩個(gè)曲線、的公切線。方法：設(shè)曲線、的切點(diǎn)分別為（）。（）；建立的等式關(guān)系，，；求出，進(jìn)而求出切線方程。解決問題的方法是設(shè)切點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)求斜率，建立等式關(guān)系。例求曲線與曲線的公切線方程。（答案）練習(xí)1.求曲線與曲線的公切線方程。（答案或）2．設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于（1,0），求實(shí)數(shù)的值。（答案或）二．單調(diào)性問題題型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)。分類的方法有：（1）在求極值點(diǎn)的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類；（2）在求極值點(diǎn)的過程中

3、，有無極值點(diǎn)引起的分類（涉及到二次方程問題時(shí)，△與0的關(guān)系不定）；(3)在求極值點(diǎn)的過程中，極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而引起的分類；(4)在求極值點(diǎn)的過程中，極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類等。注意分類時(shí)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。例已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系分類）（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類）練習(xí)已知函數(shù)，若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系、及極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類）題型2已知函數(shù)在某區(qū)間是單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：研究導(dǎo)函數(shù)討論。方法2：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立問題，方法3：利用子區(qū)間（即子集思想）；

4、首先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集。注意：“函數(shù)在上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是”的區(qū)別是前者是后者的子集。例已知函數(shù)+在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（答案）練習(xí)已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)．求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答案：）題型3已知函數(shù)在某區(qū)間的不單調(diào)，求參數(shù)的范圍問題。方法1：正難則反，研究在某區(qū)間的不單調(diào)方法2:研究導(dǎo)函數(shù)是零點(diǎn)問題，再檢驗(yàn)。方法3:直接研究不單調(diào)，分情況討論。例設(shè)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答案：））三．極值、最值問題。題型1求函數(shù)極值、最值?；舅悸罚憾x域→疑似極值點(diǎn)→單調(diào)區(qū)間→極值→最值。例已知函數(shù)

5、，求在的極小值。（利用極值點(diǎn)的大小關(guān)系、及極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系分類）練習(xí)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.（答案：當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無極大值；當(dāng)或時(shí)，無極值.）題型2已知函數(shù)極值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.利用導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程解問題，求出參數(shù)，再檢驗(yàn)。方法2.轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題。例函數(shù)。0是函數(shù)的極值點(diǎn)。求實(shí)數(shù)值。（答案：1）練習(xí)已知函數(shù)若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大，求a的取值范圍。（答案：）題型3已知最值，求系數(shù)值或范圍。方法：1.求直接求最值；2.轉(zhuǎn)化恒成立，求出范圍，再檢驗(yàn)。例設(shè)，函數(shù)．若函數(shù)，在處取得

6、最大值，求的取值范圍．（答案：）練習(xí)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答案：）四．不等式恒成立（或存在性）問題。一些方法1.若函數(shù)，＞恒成立，，則2.對任意，恒成立。則。3.對，成立。則。4.對，恒成立。轉(zhuǎn)化恒成立4.對，成立。則。5.對，成立。則6.對，成立。則構(gòu)造函數(shù)。轉(zhuǎn)化證明在是增函數(shù)。題型1已知不等式恒成立，求系數(shù)范圍。方法：(1)分離法：求最值時(shí)，可能用羅比達(dá)法則；研究單調(diào)性時(shí)，或多次求導(dǎo)。（2）討論法:有的需構(gòu)造函數(shù)。關(guān)鍵確定討論標(biāo)準(zhǔn)。分類的方法：在求極值點(diǎn)的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類；有無極值點(diǎn)引起的分類（涉及到二次方程問

7、題時(shí)，△與0的關(guān)系不定）；極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而而引起的分類；極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系不定而引起分類。分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏。（3）數(shù)形結(jié)合：（4）變更主元解題思路1.代特值縮小范圍。2.化簡不等式。3.選方法（用討論法時(shí)，或構(gòu)造新函數(shù)）。方法一：分離法。求最值時(shí)，可能用羅比達(dá)法則；研究單調(diào)性時(shí)，或多次求導(dǎo)。例函數(shù)。在恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。（方法：分離法，多次求導(dǎo)答案：）練習(xí)設(shè)函數(shù)，若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求a的取值范圍。（方法：分離法，用羅比達(dá)法則答案：）方