資源描述：
《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題題型與解題方法(高考必備)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、壓軸題題型與方法（選擇、填空題）一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、抽象函數(shù)與性質(zhì)主要知識(shí)點(diǎn)：定義域、值域（最值）、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、趨勢(shì)線（漸近線）對(duì)策與方法：賦值法、特例法、數(shù)形結(jié)合【例1】已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，為常數(shù).下列有關(guān)函數(shù)的描述：①_x0001_時(shí)，；②當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)椋虎郛?dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.其中描述正確的個(gè)數(shù)有（）【答案】C（A）4（B）3（C）2（D）1故④正確，【例2】定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為_________．【答案】【解析】令，則，，所以，故不等式的
2、解集為．【例3】定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（）【答案】CA.B.C.D.【解析】根據(jù)題意，對(duì)任意的，都有，由f（x）是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則，。因?yàn)?，所以，即，令，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在區(qū)間，即方程的解所在的區(qū)間是例4.（2014湖南理科·Ｔ10）已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是()【答案】BA．B．C．D．【解析】解法一：由題可得存在滿足,當(dāng)趨于負(fù)無窮小時(shí),趨近于,因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,所以。解法二：由已知設(shè)，滿足，即，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個(gè)函
3、數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)向右平移個(gè)單位，恰好過點(diǎn)時(shí)，得到，所以。2、函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖像交點(diǎn)對(duì)策與方法：函數(shù)、方程、不等式三者相互轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合【例1】已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，曲線軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）【答案】CA．B．C．D．【解析】法一：設(shè)，則，又，則的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，顯然不合乎題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，可得，則，若，可得，為減函數(shù)；若，可得，為增函數(shù)；此時(shí)必須在上有兩個(gè)零點(diǎn)，由，解得．法二：當(dāng)時(shí)，求y=ax與相切時(shí)的a值即可?！纠?】（2015天津高考，理8）已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有
4、4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()【答案】D（A）（B）（C）（D）【解析】法一：由得，所以，即,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知.法二：同一坐標(biāo)系下作出與圖像，尋找滿足已知的條件即可。【例3】（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】B解析： 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，利用圖像平移可得f(x－1)圖像，又?x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知4a2－(－2a2)≤1?a∈。【例4】已
5、知函數(shù)f（x）周期為4，且當(dāng)x∈（﹣1，3]時(shí)，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為（ ）【答案】BA．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解析】∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，將函數(shù)化為方程x2+=1（y≥0），∴實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈（1，3]得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線y=與第二個(gè)橢圓（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而與第三個(gè)半橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（
6、9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），則（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同樣由y=與第三個(gè)橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可計(jì)算得m＜，綜上可知m∈（）【例5】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰好有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）【答案】AA、B、C、D、【解析】當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，，則時(shí)，，時(shí)，，即在遞增，在遞減，；其大致圖象如圖所示，令，得，即；當(dāng)時(shí)，有一解；若有四解，則，即.3、單調(diào)性、極值與最值【例1】若
7、對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）【答案】AA．B．C．D．【解析】由已知得：恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，故只需的最小值．令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選．注意：即求最小值的最小值【例2】若對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A．B．1C．2D．【答案】D．【解析】∵，由，可有，令，則，可得，且在上，在上，故的最小值為，∴，即?！纠?】若曲線與曲線存在公切線，則的（）【答案】BA．最大值為B．最大值為C．最小值為D．最小值為【解析】設(shè)公共切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則有解，將代入，可得，
8、代入可得，設(shè)，求導(dǎo)得，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．【例4】已知函數(shù)，對(duì)
