高考導(dǎo)數(shù)壓軸題題型

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1、.高考導(dǎo)數(shù)壓軸題題型李遠(yuǎn)敬整理2018.4.11一．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)性1.【2012新課標(biāo)】21.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；【解析】（1）令得：得：在上單調(diào)遞增得：的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為2.【2013新課標(biāo)2】21．已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；【解析】(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域?yàn)?－

2、1，＋∞)，f′(x)＝.函數(shù)f′(x)＝在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，且f′(0)＝0.因此當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．3.【2014新課標(biāo)2】21.已知函數(shù)=（1）討論的單調(diào)性；【解析】（1）f‘x=ex+e-x-2≥0，等號(hào)僅當(dāng)x=0時(shí)成立，所以f（x）在（—∞，+∞）單調(diào)遞增【2015新課標(biāo)2】21.設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。...

3、4.【2017新課標(biāo)1】21.已知函數(shù)。...（1）討論的單調(diào)性；【解析】（1）的定義域?yàn)?，，（?。┤簦瑒t，所以在單調(diào)遞減.（ⅱ）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.二．由函數(shù)不等式，求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍或參數(shù)的最值5.【2017新課標(biāo)2】21.已知函數(shù)且。（1）求a；【解析】（1）因?yàn)閒（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），則f（x）≥0等價(jià)于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因?yàn)閔′（x）=a﹣，且當(dāng)0＜x＜時(shí)h′（x）＜0、當(dāng)x＞時(shí)h′（x）＞0

4、，所以h（x）min=h（），又因?yàn)閔（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；6.【2017新課標(biāo)3】21.已知函數(shù)．（1）若，求的值；【解析】（1），，則，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)增，所以時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增。①若，在上單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)矛盾②若，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)矛盾③若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴滿足題意綜上所述。7.【2011新課標(biāo)】21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求、的值；（2）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍?！窘馕觥?..（

5、1）由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（2）由（1）知，所以。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)00,故h’（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時(shí)h’（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得h（x

6、）<0,與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（-，0）8.【2012新課標(biāo)】21.已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。【解析】（2）得①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾②當(dāng)時(shí)，...得：當(dāng)時(shí)，令；則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最大值為9.【2013新課標(biāo)1】21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2（1）求a，b，c，d的值（2）若x≥－2時(shí),，求k的取值范圍?！窘馕觥浚?/p>

7、1）由已知得，而=，=，∴=4，=2，=2，=2；（2）由（1）知，，，設(shè)函數(shù)==（），==，有題設(shè)可得≥0，即，令=0得，=，=－2，①若，則－2＜≤0，∴當(dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在=取最小值，而==≥0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立，②若，則=，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，∴在(－2,+∞)單調(diào)遞增，而=0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≥0，即≤恒成立，③若，則==＜0，∴當(dāng)≥－2時(shí)，≤不可能恒成立，綜上所述，的取值范圍為[1,]10.【2014新課標(biāo)2】21.已知函數(shù)=（1）討論的單調(diào)

8、性；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；【解析】（1）f‘x=ex+e-x-2≥0，等號(hào)僅當(dāng)x=0時(shí)成立，所以f（x）在（—∞，+∞）單調(diào)遞增（2）g（x）=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)xg'(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)]=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2)...①當(dāng)b2時(shí)，g’(x)0,等號(hào)僅當(dāng)x=0時(shí)成立，所以g(x)在(-,+)單調(diào)遞增，而g(0)=0，所以對(duì)任意x>0