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1、..一、怎么樣求解向量的有關概念問題 掌握并理解向量的基本概念１.判斷下列各命題是否正確(1)若；(2)兩向量相等的充要條件是且；(3)是向量的必要不充分條件；(1)若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；(2)的充要條件是與重合，重合。二、向量運算及數(shù)乘運算的求解方法兩個不共線的向量，加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的。兩個有相同起點的向量的差是連結兩向量的終點，方向指向被減向量的向量，若起點不同，要平移到同一起點；重要結論：與不共線，則是以與為鄰邊的平行四邊形兩條對角線所表示的向量。在求解向量的坐標運算問題時，注意向量坐標等終點坐標減起點坐標，即若，則。例1 若
2、向量例2 若向量例3 在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點若點，其中且，則點C的軌跡為（?。±? O是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P的軌跡一定過的（）外心 內心 重心 垂心例5設G是內的一點，試證明:(1)若G是為重心，則；...(1)若，則G是為重心。一、三點共線問題的證法證明A,B,C三點共線，由共線定理()，只需證明存在實數(shù)，使，，其中必須有公共點。共線的坐標表示的充要條件，若，則例1 已知A、B兩點，P為一動點，且，其中t為一變量。證明：1.P必在直線AB上；2.t取何值時，P為A點、B點？例2 證明：始點在同一點的向
3、量的終點在同一直線上例3 對于非零向量二、求解平行問題兩向量平行，即共線，往往通過“點的坐標”來實現(xiàn)；兩向量是否共線與它們模長的大小無關，只由它們的方向決定；兩向量是否相等起點無關，只由模長和方向決定。例1已知且，求y的值。例2 已知點，若向量則B點的坐標是____.例3 平面內給定三向量，則：(1) 求(2)(3) 若(4) 設例4 (1)已知點，求。(2)若平行四邊形ABCD的頂點 三、向量的數(shù)量積的求法 求數(shù)量積：當兩種可能。故...一些重要的結論：；；例1 設是任意的非零的向量，且相互不共線，則（ ）其中是真命題的為（?。├? 已知平面上三點A、B、C，滿足則的值等于____
4、____。例3 已知向量的夾角為，且一、如何求向量的長度形如的模長求法：，即： 例1 已知向量其中例2 設向量二、如何求兩向量的夾角 夾角公式：例1 已知例2 若是夾角為的單位向量，且。三、垂直問題的求解向量垂直的充要條件：例1若向量例2在中的一個內角為直角，求的值。...例3已知例4已知一、向量的數(shù)量積的逆向應用求解有關向量的問題，可設出該向量的坐標，列出方程或方程組求之。例1已知例2求與向量 例3若平面向量例4已知二、線段定比分點公式的運用技巧求解定比分點問題，要注意結合圖形，分清是內分點是外分點，不能混淆起點和終點， 定比分點坐標公式：中點坐標公式：，重心坐標公
5、式：例1設點P分有向線段所成的比為，則分所成的比為________。例2已知兩點與軸的交點分有向線段___.三、利用平移公式解題點按向量向量，解題時要注意理解圖像平移前后的關系。例1已知兩個點(1)把P按向量平移得_______.(2)某點按,得到，求這個點坐標。(3)P按某向量平移得到,求這個向量坐標。例2將函數(shù)的圖像按向量平移后得到的是函數(shù)的圖像，那么的坐標是_______....例3將函數(shù)得則向量的坐標是（?。┮?、怎樣利用正、余弦定理求三角形的邊與角主要考查正、余弦定理，勾股定理、三角變換，誘導公式。正弦定理：；，，三角形面積公式：。余弦定理：下面關系式需熟記：在中例1在中，例2
6、已知中的最大角A是最小角C的二倍，且成等差數(shù)列，則例3已知是中的對邊，成等差數(shù)列，，的面積為，那么。例4在中，。二、如何判定三角形的形狀原則上是將角化成邊或將邊化成角，主要工具是正余弦定理和三角恒等變形及代數(shù)變形。注意：做等式變形過程中因式不可直接約分！例1在中，若則的形狀一定是（）例2關于有一根為1，則的形狀一定是（）例3在中，是（）....
