外校招生模擬測(cè)試(9)

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1、外校招生模擬測(cè)試（9）一、填一填：（每題3分，共24分）1、房間里有12個(gè)人，其中有些人總說假話，其余的人說真話．其中一個(gè)人說：“這里沒有一個(gè)老實(shí)人．”第二個(gè)人說：“這里至多有一個(gè)老實(shí)人．”第三個(gè)人說：“這里至多有兩個(gè)老實(shí)人．”如此往下，至第十二個(gè)人說：“這里至多有11個(gè)老實(shí)人．”問房間里究竟有多少個(gè)老實(shí)人?【分析與解】方法一：假設(shè)這房間里沒有老實(shí)人，那么第1個(gè)人的話正確，說正確話的人應(yīng)該是老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有1個(gè)老實(shí)人，那么第2～12個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有11個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有2個(gè)老實(shí)人

2、，那么第3～12個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有l(wèi)O個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有3個(gè)老實(shí)人，那么第4～12個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有9個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有4個(gè)老實(shí)人，那么第5～12個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有8個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有5個(gè)老實(shí)人，那么第6～12個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有7個(gè)老實(shí)人，矛盾；假設(shè)這房間里只有6個(gè)老實(shí)人，那么第7～12個(gè)人的話都正確，那么應(yīng)該有6個(gè)老實(shí)人，滿足；…………以下假設(shè)有7～12個(gè)老實(shí)人，均矛盾，所以這個(gè)房間里只有6個(gè)老實(shí)人．方法二：如果一共有n個(gè)老實(shí)人，則說“至多0

3、個(gè)老實(shí)人”、“至多1個(gè)老實(shí)人”……“至多n一1老實(shí)人”的都是騙子；說“至多n個(gè)老實(shí)人”、“至多n+1個(gè)老實(shí)人”……“至多11個(gè)老實(shí)人”的都是老實(shí)人，共有n個(gè)老實(shí)人、n騙子，而一共12個(gè)人，所以n=6．綜上所述，一共6個(gè)老實(shí)人．2、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的最小可能值是多少厘米?【分析與解】我們知道任意個(gè)已確定個(gè)數(shù)的數(shù)的乘積一定時(shí)，它們相互越接近，和越?。?個(gè)數(shù)的積為18，則三個(gè)數(shù)為2、3、3時(shí)和最小，為8．1998=2×3×3×3×37，37是質(zhì)數(shù)，不能

4、再分解，所以2×3×3×3對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)越接近越好．有2×3×3×3=6×9時(shí)，即1998=6×9×37時(shí)，這三個(gè)自然數(shù)最接近．它們的和為6+9+37=52(厘米)．3、有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿含50%酒精的液體，先將乙杯中液體的一半倒入甲杯，攪勻，再將甲杯中液體的一半倒入乙杯。問這時(shí)乙杯中的灑精是溶液的幾分之幾？分析：對(duì)這類關(guān)于濃度計(jì)算的問題，只要能搞清楚溶質(zhì)（這里是酒精）含量和溶液總量的變化，便很容易解決。解：列出每一次變化時(shí)兩杯中溶液總量和酒精含量的數(shù)值：甲杯乙杯總量（杯）含酒精總量

5、（杯）含酒精（杯）開始時(shí)01第一次1×=第二次=1+=最后，乙杯酒精量是溶液總量的÷1=。答：乙杯的酒精是溶液的。4、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=45°,∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，連接對(duì)角線BD。求四邊形ABCD的面積。分析和解：考察圖形結(jié)構(gòu)可以看出：題目中的已知條件都很分散，為了使分散的條件相對(duì)集中，在不改變求解目標(biāo)的前提下對(duì)圖形結(jié)構(gòu)作適當(dāng)調(diào)整，看能否“優(yōu)化”圖形結(jié)構(gòu)，使松散的條件變得緊湊。注意到∠A=∠B=45°,AB=CD=15㎝,把△DBC切下來，讓∠C與∠A相鄰，這樣可以構(gòu)成直角，考

6、慮到DC=AB，我們讓DC處于AB關(guān)于AD的對(duì)稱位置AE處放置，這樣CB就與AD重合，處于AF的位置，DB處于EF的位置（如圖（1）所示）。通過上面的交換，點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，所以連接EB，此時(shí)構(gòu)成了等腰直角△ABE，且關(guān)于線段AF對(duì)稱，如圖（2）所示。所以：∠AOE=∠AOB=∠EOF=90°，EO=OB根據(jù)上面△AEF的構(gòu)造得：EF=DB所以：△EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與△BOD重合！換一句話講：原來△EOF這塊面積真補(bǔ)到了△ODB的位置上了。這樣，原來四邊形ABCD經(jīng)過上述交換，在保持面積不變的前提下變形

7、成為直角△ABE。即：S四邊形ABCD=S直角△ABE=15×15×=112.5（㎝2）。5、甲、乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油，售貨員賣出了14千克后從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶，使得乙桶油增加1倍；然后從乙桶倒一部分油分給甲桶，使甲桶油也增加1倍；這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍，問售貨員從兩個(gè)桶里各賣出了多少公斤油？解：賣前共有油30千克，賣出14千克后還有16千克，最后甲桶油是乙桶油的3倍，因此甲桶有油16×=12（千克），乙桶有油16-12=4（千克）。下面列表依題意倒推回去：甲桶乙桶乙桶倒給甲桶后124甲桶倒

8、給乙桶后610甲桶倒給乙桶前115所以甲桶賣出15-11=4（千克），乙桶賣出15-5=10（千克）6、一支解放軍部隊(duì)從駐地乘車趕往某地抗洪搶險(xiǎn)，如果將車速比原來提高。就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車速比原來提高，就可比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。這支解放軍部隊(duì)的行程是多少千米？分析：根據(jù)“路程一定，速度和時(shí)間