解決問題的策略倒推

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1、解決問題的策略——倒推師：同學(xué)們，今天老師要和大家一起來上一節(jié)數(shù)學(xué)課，在你的心目中數(shù)學(xué)這門學(xué)科怎么樣?。繉W(xué)生作簡單的交流師：有人認(rèn)為數(shù)學(xué)很難、很枯燥，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)起來很有意思，也有人認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)起來很有趣，你們知道數(shù)學(xué)家眼中的數(shù)學(xué)是什么樣的嗎？師：我國著名的數(shù)學(xué)家陳省身曾經(jīng)為我們小朋友題過四個字，形象的說明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，你們知道是哪四個字嗎？師：不知道，沒關(guān)系，老師告訴大家。不過要知道它們到底是什么還需要我一起玩?zhèn)€游戲大家動動腦經(jīng)自己來揭開謎底，你們想自己來試試嗎？師：很有信心嘛！數(shù)學(xué)好玩好學(xué)玩數(shù)師：這是原來的四個字，看不出來，現(xiàn)在我們首先將其中的第一個和第三個字

2、交換位置，再將第三個和第四個字交換位置師：誰來說說原來這四個字的排列順序是怎樣變化的？現(xiàn)在得到的四個字分別是好、學(xué)、玩、數(shù)師：根據(jù)剛才的變化過程，如果我想知道原來四個字的排列，應(yīng)該怎么辦呢？師：說說看，你是怎樣想的？學(xué)生說一說師：現(xiàn)在就請請同學(xué)們一起大聲的把這四個字給念出來！數(shù)-學(xué)-好-玩！師：數(shù)學(xué)雖然好玩，但是要玩好數(shù)學(xué)，我們還是要講究一定的策略的，今天這節(jié)課老師和同學(xué)們一起來研究解決問題的策略。師：請看屏幕師：昨天老師在預(yù)習(xí)卡上布置了這樣一道題目讓大家去嘗試解答了一下（出示題目）現(xiàn)在有兩杯果汁告訴同學(xué)們，它們共有400毫升，現(xiàn)在杯里的果汁相等嗎？那接下來看看它們有

3、什么變化（繼續(xù)出示）甲杯倒給乙杯40毫升，這樣兩杯果汁就同樣多了，問同學(xué)們一個問題原來兩個杯中各有多少毫升的果汁？師：說說看你是怎樣解答的？學(xué)生交流（先交流算式再交流思路：先求出現(xiàn)在有多少果汁，再推想原來有多少果汁。）考考學(xué)生：甲倒給乙40毫升，照理說應(yīng)該減40，怎么是+40呢？師：其他的同學(xué)也是這樣想的嗎？讓我們一起來看一下大屏幕，再一次體會一下。大家的這種思路，都是從哪里想起，（生：最后想起），師：最后也就是現(xiàn)在對嗎？我們是根據(jù)現(xiàn)在去推算……？教師引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)：剛才我們一起解決了兩個問題，一個是游戲中的問題，一個是倒果汁的問題，我們在解決這兩個問題的思路有什么

4、相同的地方嗎？師：從現(xiàn)在的情況倒推原來的情況，是一種重要的解決問題的策略（板書解決問題的策略），我們稱這樣的策略為倒推。（板書倒推）師：其實在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)用到過倒推的策略，你們信嗎？師：從你們的表情中老師發(fā)現(xiàn)有人相信，有人表示懷疑，那好我一起來看這樣兩道題目師：首先我們來看第一題，誰來說說原數(shù)是怎樣變化的？你會求原數(shù)嗎？第二題原數(shù)又是怎樣變化的呢？怎樣求原數(shù)？你能告訴大家我們在解決這兩道題目的時候，用的是什么策略嗎？師：你看，在以前的學(xué)習(xí)中我們是不是已經(jīng)用到過倒推的策略了！那你們能說說，我們是怎么倒推的呢？師：倒推的策略很有用，接下來，我們再來研究一道有趣的

5、數(shù)學(xué)問題。教師出示例二學(xué)生讀題，教師：同學(xué)們輕聲的說一說，小明原來的郵票是怎樣變化的？師：誰來給大家描述一下，小明原來的郵票是怎樣變化的？學(xué)生交流。師：你能不能將這種變化的過程，連同題目的條件和問題一起給整理出來？學(xué)生整理，然后交流整理思路1：師：他是用數(shù)學(xué)符號來進行整理的，簡潔、明了，不錯。師：我們在來看看這位同學(xué)是怎么整理的。師：摘錄題目中關(guān)鍵的條件，也能夠?qū)⑿∶髟瓉磬]票的張數(shù)變化情況清楚的反映出來。師：這兩種不同的整理方法你更喜歡哪一種呢？學(xué)生交流師：老師也喜歡第一種方法，變化過程看上去一目了然。我們再次來整理一下怎么樣？師：現(xiàn)在你們，我們該用什么策略來解決這道

6、數(shù)學(xué)題目了嗎？（一起回答）師：既然大家的想法是一致的，那就推吧！學(xué)生解答師：推出來了嗎？誰來告訴大家你是怎樣倒推的？學(xué)生交流師：其他同學(xué)也是這樣想，這樣的做的嗎？還有沒有不同的方法？師：對于這樣一種思路你還有什么不理解的地方？師：沒有??！那好，我問大家，題目中明明說小明送給別人30張怎么反而還要加上30張呢？照理說小明收集了24張應(yīng)該加24張，為什么又要減24呢？學(xué)生回答。師：我們求出的結(jié)果到底對不對呢？我們還需要對它進行檢驗，你會檢驗嗎？學(xué)生檢驗，然后交流。師：最后檢驗下來這個結(jié)果正確嗎？你是怎樣檢驗的？師：如果說我們解決這個問題的時候用的是倒推，那我們檢驗時用的這

7、個策略該叫做順推了是吧？師：應(yīng)用倒推這樣一種策略可以幫助我們解決很多數(shù)學(xué)問題，下面我們一起來看這樣一道題目。教師出示練一練學(xué)生讀題師：給一半還要多一張怎么給？那老師這里有20張畫片，給你一半多一張，應(yīng)該怎么給呢？10張怎么算出來的？哦！給一半就是除以2，我明白了，你們明白了嗎？你能不能把小軍畫片變化的情況也用這種方法給整理出來呢？師：你認(rèn)為解決這個問題可以用什么策略?為什么?(因為題目知道的是現(xiàn)在的要求原來的)師：你會解答嗎？學(xué)生解答，然后交流。檢驗：教師領(lǐng)著學(xué)生集體檢驗。對比練習(xí)1、李小剛買一個鉛筆盒用去所帶錢的一半，買一本筆記本又用去4元，這時還