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《分數的裂項(裂和及裂積)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、華數知識點點擊破陳拓老師講義第2講分數的裂項（裂和及裂積）【內容綜述】在分數的混合運算中，除了上節(jié)課學習的連加式，多采用裂差的方法以外，還經常看到減、加交替出現的算式和連乘的算式，對于這兩類試題，各自有不同的方法。1、裂和法，一般是減、加交替的算式，如：111111?11111??11111????????，?????????????。2612203042?23456??34567?口訣：減加交替要裂和，咔咔算式用得著，撕分母法。ba?112n?111公式：??，??。ab?abnn???11?nn2、裂積法：口訣：連乘必裂積。1234n?113456nn??11公
2、式：???????，???????。2345nn23452n3579197199例1.計算：?+?+??+?_________；12?2334??45?989999100??【分析】本題共99個分數做減、加運算，可以裂和，分子恰好是分母中兩個因數之和，直接去撕分母。21?3+243?5+4999810099??【解答】原式??+?+??+12?2334??45?9899?99100??11??11??11??11??11??11??????????+??????+??????+???12??23??34??45??9899??99100?111111111111??
3、??+???+???+?1223344598999910011??11001?1100【評注】在裂和的過程中，注意括號前面的符號，如果括號前面是“?”號，去掉括號后，括號內各項都不變號；如果括號前面是“?”號，去掉括號后，括號內各項都變號。??abc??????abc，??abc???????abc去掉括號后又到達了中間項抵消，剩下首尾有限項的咔咔算式。12344950例2.計算：?+?+?+??_________；133557???79?9799?99101?【分析】符號仍然是減加，分母是公差為2的兩個數之積，與我們需要的裂差要求，分子都是1或2不相符，且符號也不
4、是連加，那么我們需要把分子想辦法變成分母中兩個因數的和，分子必須擴大4倍。1??4812164950【解答】原式?????+?+?+?4??133557???79?9799?99101?1??111111111111???????????+?++??4??133557799799991011/4華數知識點點擊破陳拓老師講義1??11?????4??110125?101?1111?1?5913197?例3.計算：?????????????????_________；?1100?299?398?5051??101?23?45?67?9899??【分析】算式有前后兩部分組
5、成，每部分都是連加的算式，可是兩部分之間是減號“?”，因此可以采用裂和的方法，前一段的每個分母中兩個因數之和都是101，后一段每個分數的分子都是分母中兩個因數的之和形式，考慮也裂和。1?101101101101?1?5913197?【解答】原式??????????????????101?1100?299?398?5051??101?23?45?67?9899??1?1111111?1?11111111????1???????????????????????101?1002993985051?101?2345679899?1?11111?1?11111111????1
6、?????????????????????101?23499100?101?2345679899?11???????1101??1001?100【評注】同學們審題的時候，一定先從整體出發(fā)，雖然看到每部分都是連加，其實本質上是裂和的試題，1前面一段先乘以，才恰好使得兩端中相同的部分相互抵消。100111111例4.計算：(1?)(1??)(1??)(1??)????(1)(1??)?_________；2233100100【分析】整體是198個括號相乘，想到可以分子與分母化成相同的因數，然后約分，使算式易于計算，記住口訣：連乘必裂積，仍然撕分母，可以考慮分兩組進行。1
7、1111111【解答】原式?(1?)(1??)(1??)?????(1)(1??)(1??)(1??)???(1)2341002341003451001011239899??????????????23499100234991003451001011239899??????????????23499100234991001011??2100101?200【評注】如果按照順序計算，大家也可以約分，從中找到約分的規(guī)律。3142533100981019934???5???10112????991011101原式?????????????????。22334499991
