分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)、整數(shù)裂項(xiàng)（1）

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1、年級(jí)五年級(jí)學(xué)科奧數(shù)版本通用版課程標(biāo)題分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)、整數(shù)裂項(xiàng)（一）編稿老師王剛一校林卉二校張琦鋒審核牟翠林裂項(xiàng)是解計(jì)算題的技巧之一，也是重點(diǎn)中學(xué)選拔考試很可能考查的內(nèi)容。學(xué)習(xí)裂項(xiàng)，應(yīng)先記住它的目的。只有兩個(gè)目的：1.裂項(xiàng)之后出現(xiàn)的數(shù)列有公式可算2.抵消如果裂項(xiàng)之后達(dá)不到這兩個(gè)目的，就只是花拳繡腿。整數(shù)裂項(xiàng)的相關(guān)公式例1.計(jì)算1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100【分析與解】原式＝＝＋第5頁版權(quán)所有不得復(fù)制例2.計(jì)算1×4＋4×7＋7×10＋…＋97×100【分析與解】本題也可用例1的方法求解。這里換個(gè)方法。每一項(xiàng)都這樣處理，但是第一項(xiàng)不參加裂項(xiàng)，單獨(dú)計(jì)算。原式例3

2、.計(jì)算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋99×100×101【分析與解】無論多少個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積都是可以裂項(xiàng)的：每個(gè)乘積都這么裂項(xiàng)原式例4.計(jì)算1×1＋3×3＋5×5＋…＋101×101【分析與解】第5頁版權(quán)所有不得復(fù)制例5.計(jì)算1×1?。?×2?。?×3?。?00×100！【分析與解】先看最后一項(xiàng)如何裂項(xiàng)發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都可以這么裂項(xiàng)。其實(shí)觀察最后一項(xiàng)正是解本題的竅門。原式＝＝＝（答題時(shí)間：30分鐘）1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.計(jì)算：4.計(jì)算：5.第5頁版權(quán)所有不得復(fù)制1.解：2.解：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，可得數(shù)列的和為4092。3.解：4.解：5解：第

3、5頁版權(quán)所有不得復(fù)制第5頁版權(quán)所有不得復(fù)制