分數(shù)裂項、整數(shù)裂項（1）

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1、年級五年級學科奧數(shù)版本通用版課程標題分數(shù)裂項、整數(shù)裂項（一）編稿老師王剛一校林卉二校張琦鋒審核牟翠林裂項是解計算題的技巧之一，也是重點中學選拔考試很可能考查的內(nèi)容。學習裂項，應先記住它的目的。只有兩個目的：1.裂項之后出現(xiàn)的數(shù)列有公式可算2.抵消如果裂項之后達不到這兩個目的，就只是花拳繡腿。整數(shù)裂項的相關公式例1.計算1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100【分析與解】原式＝＝＋第5頁版權(quán)所有不得復制例2.計算1×4＋4×7＋7×10＋…＋97×100【分析與解】本題也可用例1的方法求解。這里換個方法。每一項都這樣處理，但是第一項不參加裂項，單獨計算。原式例3

2、.計算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋99×100×101【分析與解】無論多少個連續(xù)自然數(shù)的乘積都是可以裂項的：每個乘積都這么裂項原式例4.計算1×1＋3×3＋5×5＋…＋101×101【分析與解】第5頁版權(quán)所有不得復制例5.計算1×1！＋2×2?。?×3?。?00×100！【分析與解】先看最后一項如何裂項發(fā)現(xiàn)每一項都可以這么裂項。其實觀察最后一項正是解本題的竅門。原式＝＝＝（答題時間：30分鐘）1.計算：2.計算：3.計算：4.計算：5.第5頁版權(quán)所有不得復制1.解：2.解：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，可得數(shù)列的和為4092。3.解：4.解：5解：第

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