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《離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)..》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、§7-1概述一、離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào):只在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上有值的信號(hào)。離散時(shí)間系統(tǒng):處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)?;旌蠒r(shí)間系統(tǒng):既處理離散時(shí)間信號(hào),又處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。二、連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)可以轉(zhuǎn)換成離散信號(hào),從而可以用離散時(shí)間系統(tǒng)(或數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng))進(jìn)行處理:連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)取樣量化三、離散信號(hào)的表示方法:1、時(shí)間函數(shù):f(k)<——f(kT),其中k為序號(hào),相當(dāng)于時(shí)間。例如:2、(有序)數(shù)列:將離散信號(hào)的數(shù)值按順序排列起來(lái)。例如:f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}時(shí)間函數(shù)可以表
2、達(dá)任意長(zhǎng)(可能是無(wú)限長(zhǎng))的離散信號(hào),可以表達(dá)單邊或雙邊信號(hào),但是在很多情況下難于得到;數(shù)列的方法表示比較簡(jiǎn)單,直觀,但是只能表示有始、有限長(zhǎng)度的信號(hào)。四、典型的離散時(shí)間信號(hào)1、單位樣值函數(shù):下圖表示了的波形。這個(gè)函數(shù)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)中的沖激函數(shù)相似,也有著與其相似的性質(zhì)。例如:,。2、單位階躍函數(shù):這個(gè)函數(shù)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)中的階躍函數(shù)相似。用它可以產(chǎn)生(或表示)單邊信號(hào)(這里稱為單邊序列)。3、單邊指數(shù)序列:(a)(d)(b)(e)(c)(f)比較:?jiǎn)芜呥B續(xù)指數(shù)信號(hào):,其底一定大于零,不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)。4、單邊正弦序列:雙邊正弦序列:五、離散信號(hào)
3、的運(yùn)算1、加法:<—相同的k對(duì)應(yīng)的數(shù)相加。2、乘法:3、標(biāo)量乘法:4、移序:當(dāng)n>0時(shí),信號(hào)向右移(后移)——>稱為減序;當(dāng)n<0時(shí),信號(hào)向左移(前移)——>稱為增序。離散信號(hào)的移序計(jì)算相當(dāng)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)間平移計(jì)算。六、線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)1、線性離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)之間滿足齊次性和疊加性關(guān)系的離散時(shí)間系統(tǒng)。2、移不變離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)之間滿足移不變關(guān)系的離散時(shí)間系統(tǒng)。3、線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)同時(shí)滿足線性和移不變性的系統(tǒng)。七、離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法:見§7-3?!?-2抽樣信號(hào)與抽樣定理離散信號(hào)可以通過(guò)對(duì)連續(xù)信號(hào)
4、抽樣得到;連續(xù)信號(hào)可以通過(guò)抽樣轉(zhuǎn)化為離散信號(hào),從而可以用離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行處理。但是,這牽涉到兩個(gè)問(wèn)題:1)怎樣進(jìn)行抽樣?2)如何抽樣才能不損失原來(lái)信號(hào)中的信息?一、抽樣器及其數(shù)學(xué)模型抽樣是通過(guò)一定的裝置(等間隔地)抽取原來(lái)連續(xù)信號(hào)中的很小的一段。其等效電路它也可以用一個(gè)開關(guān)信號(hào)相乘的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示,其中的開關(guān)函數(shù)為:當(dāng)時(shí),開關(guān)函數(shù)近似為:可見,開關(guān)函數(shù)近似成為一個(gè)幅度為無(wú)窮小的周期性沖激序列。這個(gè)“無(wú)窮小”會(huì)給我們分析帶來(lái)不便,所以一般直接用幅度為1的周期性沖激序列代替它,即:這樣,抽樣以后的信號(hào)為:顯然,抽樣以后的信號(hào)只與原來(lái)的信號(hào)在某
5、些離散的時(shí)間點(diǎn)上的值有關(guān)。二、抽樣定理顯然,利用原來(lái)的信號(hào)在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上的值構(gòu)成的信號(hào),是否會(huì)損失信息?或者,在何條件下,可以用抽樣后的信號(hào),不失真地還原出原來(lái)的信號(hào)?1、抽樣信號(hào)的頻譜:其中,稱為抽樣(角)頻率;T稱為抽樣(取樣)周期。可見,抽樣后信號(hào)的譜是抽樣以前的譜按抽樣(角)頻率周期化的結(jié)果。如果原來(lái)信號(hào)最大頻率分量為的譜,抽樣頻率,則周期化后的各個(gè)頻譜不會(huì)相互重疊。將抽樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)截止頻率為、增益為T的ILPF,可以不失真地還原原來(lái)的信號(hào)。此低通濾波器的沖激響應(yīng):則這個(gè)定理稱為Nyquist抽樣定理,或Shannon抽樣
6、定理。它說(shuō)明模擬信號(hào)可以有條件地由其無(wú)數(shù)個(gè)離散點(diǎn)上的數(shù)值恢復(fù)出,也就是說(shuō)在時(shí),用信號(hào)的一些離散的時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)值來(lái)代替這個(gè)信號(hào)可以不損失任何信息。能夠完全不失真地還原信號(hào)所需要的最小的抽樣頻率稱為Nyquist抽樣頻率,或Shannon抽樣頻率。(a)原信號(hào)(b)原信號(hào)的頻譜(c)單位沖激序列(d)單位沖激序列的頻譜()(e)(f)的頻譜l在實(shí)際工程中的做法與取樣中的過(guò)程正好相反:首先測(cè)量得到f(kT),然后再構(gòu)成抽樣信號(hào)。工程上的采樣就是指測(cè)量到kT時(shí)刻f(t)的值。l在構(gòu)成抽樣信號(hào)時(shí),不可能產(chǎn)生沖激信號(hào),這時(shí)候可以用任意的周期性脈沖信號(hào)
7、代替,其結(jié)果不變。l恢復(fù)信號(hào)時(shí),ILPF是不可能實(shí)現(xiàn)的,只能用其它的LPF,所以抽樣頻率必須進(jìn)一步增加,一般取的3~5倍。抽樣信號(hào)經(jīng)過(guò)非理想低通濾波器l如果原來(lái)的信號(hào)是一個(gè)帶限信號(hào),則Nyquist抽樣定理還可以做適當(dāng)修改。l抽樣也是一個(gè)線性處理過(guò)程,它滿足齊次性和疊加性。這是我們通過(guò)它達(dá)到用離散時(shí)間系統(tǒng)處理連續(xù)信號(hào)的基礎(chǔ)。l通過(guò)抽樣可以將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)化為離散數(shù)字信號(hào),從而可以用數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)進(jìn)行處理,達(dá)到模擬信號(hào)處理無(wú)法達(dá)到的效果。e(t)r(t)A/D轉(zhuǎn)換DSP處理D/A轉(zhuǎn)換LPF濾波§7-3離散時(shí)間系統(tǒng)的描述離散時(shí)間系統(tǒng)的描述方法有
8、三種:1)數(shù)學(xué)模型——>差分方程2)物理模型——>框圖3)系統(tǒng)函數(shù)——>Z.T.,在第八章中介紹。一、數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)處理的信號(hào)是離散信號(hào),信號(hào)只在某些不連續(xù)的時(shí)間點(diǎn)上存在,不存在微分,也