強度理論-彈塑性斷裂力學

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1、強度理論與方法（8）——彈塑性斷裂力學11.裂紋尖端的小范圍屈服2.裂紋尖端張開位移3.COD測試與彈塑性斷裂控制設計2用線彈性材料物理模型，按照彈性力學方法，研究含裂紋彈性體內(nèi)的應力分布，給出描述裂紋尖端應力場強弱的應力強度因子K，并由此建立裂紋擴展的臨界條件,處理工程問題。線彈性斷裂力學(LEFM)線彈性斷裂力學給出的裂紋尖端附近的應力趨于無窮大。然而，事實上任何實際工程材料，都不可能承受無窮大的應力作用。因此，裂尖附近的材料必然要進入塑性，發(fā)生屈服。3線彈性斷裂力學預測裂紋尖端應力無窮大。然而在實際材料中，由于裂尖半徑必定為有限值，故裂尖應力也是有

2、限的。非彈性的材料變形，如金屬的塑性，將使裂尖應力進一步松弛。rpax?y?ysABDoHK41.裂紋尖端的小范圍屈服a.裂尖屈服區(qū)當r?0時，s??，必然要發(fā)生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。無限大板中裂紋尖端附近任一點(r,?)處的正應力?x、?y和剪應力?xy的線彈性解為：ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](1)5這里僅簡單討論沿裂紋線上屈服區(qū)域的大小。線彈性斷裂力學裂尖附近

3、任一點處的?x、?y?xy，一點的應力狀態(tài)計算主應力屈服準則裂紋尖端屈服區(qū)域的形狀與尺寸ssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)在裂紋線上(?=0)，注意到，有；aKps=rKrayxpsss221===0=xyt；ssxy2adxdyrqsysxtxy6對于平面問題，還有：?yz=?zx=0；?z=0平面應力?z=?(?x+?y)平面應變rKrayxpsss221===0=xyt；則裂紋線上任一點的主應力為：?íì=rKpns2

4、/2013平面應力平面應變ssrKp2121==；塑性力學中，vonMises屈服條件為：213232221)()()(sssss22yss=-+-+-s7將各主應力代入Mises屈服條件，得到：(平面應力)(平面應變)ysprKsp=2/1ysprsp=2Kn-/)21(1式中，?ys為材料的屈服應力，?為泊松比。對于金屬材料，??0.3，這表明平面應變情況下裂尖塑性區(qū)比平面應力時小得多。故塑性屈服區(qū)尺寸rp為：(平面應力)21)(21yspKrsp=221)21()(21nsp-=yspKr(平面應變)(2)8虛線為彈性解，r?0，?y??。由于?y

5、>?ys，裂尖處材料屈服，塑性區(qū)尺寸為rp。當?=0時(在x軸上)，裂紋附近區(qū)域的應力分布及裂紋線上的塑性區(qū)尺寸如圖。rpax?y?ysABDoHK與原線彈性解(虛線HK)相比較，少了HB部分大于?ys的應力。假定材料為彈性-理想塑性，屈服區(qū)內(nèi)應力恒為?ys，應力分布應由實線AB與虛線BK表示。9rpax?y?ysABDoHK上述簡單分析是以裂紋尖端彈性解為基礎的，故并非嚴格正確的。屈服發(fā)生后，應力必需重分布，以滿足平衡條件。ABH區(qū)域表示彈性材料中存在的力，但因為應力不能超過屈服，在彈塑性材料中卻不能承受。為了承受這些力，塑性區(qū)尺寸必需增大。10為滿足

6、靜力平衡條件，由于AB部分材料屈服而少承擔的應力需轉移到附近的彈性材料部分，其結果將使更多材料進入屈服。因此，塑性區(qū)尺寸需要修正。設修正后的屈服區(qū)尺寸為R；假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用，BK平移至CD，為滿足靜力平衡條件，修正后ABCD曲線下的面積應與線彈性解HBK曲線下的面積相等。由于曲線CD與BK下的面積是相等的，故只須AC下的面積等于曲線HB下的面積即可。rpax?y?ysABoHKRCD11于是得到：積分后得到，平面應力情況下裂尖的塑性區(qū)尺寸R為：ysKRpr2)(121==sp注意到式中：?y=,平面應力時：Krp2/121)(21yspK

7、rsp=ò=pryysdxxR0)(ssrpRax?y?ysABCDoHK12依據(jù)上述分析，并考慮到平面應變時三軸應力作用的影響，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸R為：上式指出：裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸R與(K1/?ys)成正比；平面應變時的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平面應力情況的1/3。21)(12yspKrRsap==?íì=221a(平面應力)(平面應變)(4)13斷裂力學中的大部分經(jīng)典解都將問題減化為二維的。即主應力或主應變中至少有一個被假設為零，分別為平面應力或平面應變。一般地說，裂紋前的條件既不是平面應力，也不是平面應變，而是三維的。然而，在極限情況下，二維假

8、設是正確的，或者至少提供了一個很好的近似。14b.考慮裂尖屈服后的應力強度因子曲