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《2.1三角形的內(nèi)角和定理2013》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、備課人盧欣上課時間課題2.1三角形的內(nèi)角和定理教學目標1、三角形的內(nèi)角和定理的證明.。2、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用;3、初步學會利用輔助線證題,同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。4、通過一題多解、一題多變,初步體會思維的多向性,引導學生的個性化發(fā)展。教學重點三角形內(nèi)角和定理的證明。教學難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學準備三角形紙片數(shù)張。教學過程備注一、創(chuàng)設情境明確目標(約3分鐘完成)問題1:前面的課程學習了三角形三條邊的關(guān)系,那么三角形的三個內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢?(三角形的內(nèi)角
2、和等于180)ADC1231B2問題2:三角形三個內(nèi)角的和等于180。你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?【答案:三個角撕下來拼在一起。于是得到三角形三個內(nèi)角的和等于平角,也就是180°】問題3:但觀察與實驗得到的結(jié)論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過數(shù)學證明。那我們怎么用數(shù)學的語言證明呢?二、引導自學初步達標1、當時我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實際移動∠A和∠B,那么你還有其它方法以達到同樣的效果?已知:△ABC求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:作BC的延長線CD,過點
3、C作射線CE//BA,則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等),∵∠1+∠2+∠ACB=180°(1平角=180°),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)。2、歸納:在證明過程中,我們僅僅添畫了一條射線CE,使處于原三角形中不同位置的三個角,巧妙地拼湊到一起來了.為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線。三、合作探究達成目標(約10分鐘,獨立完成)1、同學們,你們還可以通過添加輔助線的方法得到三角形的內(nèi)角和嗎?(分組
4、探究,歸納證法)方法1、過A點,作DE∥BC,方法2、過B點,作DE∥AC方法3、延長BC作∠ACE=∠A方法4、在BC邊上取任一點D,作DE∥AB、DF∥AC等等.2、添加輔助線有那哪些思路呢?【啟發(fā)學生歸納如下:添加輔助線思路:1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角】3、例1:直角三角形的兩個銳角之和是多少度?正三角的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結(jié)論。4、例2:如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,點D和E分別在AB和AC上,且DE∥AB。求證:∠ADE=50°EABCD證明:∵DE∥BC(已知)
5、∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等)∵∠C=70°(已知)∴∠AED=70°(等量代換)∵∠A+∠AED+∠ADE=180°(三角形的內(nèi)角和定理)∴∠ADE=180°-∠A-∠AED(等式的性質(zhì))∵∠A=60°(已知)∴∠ADE=180°-60°-70°=50°(等量代換):四、延伸拓展,強化目標(約5分鐘,獨立完成)1、△ABC,其中頂點B、C為定點,A為動點,請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢?【答案:點A離BC越來越
6、近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越近于0°】2、在三角形中,最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180°的?五、課堂小結(jié)(約4分鐘,獨立完成)(1)你的收獲。(2)歸納:這堂課,我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定。證明的基本思想是:運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起,拼成一個平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁,相當重要,今后我們還要學習它。六、課堂檢測(約12分鐘,獨立完成)1、△ABC中,∠B=∠C=50°,AD平分∠BAC,則∠BAD= 2、在△ABC中,∠A是
7、∠B的2倍,∠C比∠A+∠B還大30°,則∠C的外角為 度,這個三角形是 三角形3、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠B=( ?。〢、30° B、60° C、90° D、120°4、∠1+∠2+∠3+∠4=度;七、作業(yè)板書設計教學后記