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《2.1三角形的內(nèi)角和定理2013》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、備課人盧欣上課時間課題2.1三角形的內(nèi)角和定理教學目標1、三角形的內(nèi)角和定理的證明.。2、掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用；3、初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。4、通過一題多解、一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。教學重點三角形內(nèi)角和定理的證明。教學難點三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學準備三角形紙片數(shù)張。教學過程備注一、創(chuàng)設情境明確目標(約3分鐘完成)問題1：前面的課程學習了三角形三條邊的關(guān)系，那么三角形的三個內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢？（三角形的內(nèi)角
2、和等于180）ADC1231B2問題2：三角形三個內(nèi)角的和等于180。你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?【答案：三個角撕下來拼在一起。于是得到三角形三個內(nèi)角的和等于平角，也就是180°】問題3：但觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明。那我們怎么用數(shù)學的語言證明呢？二、引導自學初步達標1、當時我們是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不實際移動∠A和∠B,那么你還有其它方法以達到同樣的效果?已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：作BC的延長線CD，過點
3、C作射線CE//BA，則∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠2=∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）。2、歸納：在證明過程中，我們僅僅添畫了一條射線CE，使處于原三角形中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了.為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。三、合作探究達成目標(約10分鐘，獨立完成)1、同學們，你們還可以通過添加輔助線的方法得到三角形的內(nèi)角和嗎？（分組
4、探究，歸納證法）方法1、過A點，作DE∥BC，方法2、過B點，作DE∥AC方法3、延長BC作∠ACE=∠A方法4、在BC邊上取任一點D，作DE∥AB、DF∥AC等等.2、添加輔助線有那哪些思路呢？【啟發(fā)學生歸納如下：添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角2、構(gòu)造同旁內(nèi)角】3、例1：直角三角形的兩個銳角之和是多少度？正三角的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論。4、例2：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和E分別在AB和AC上，且DE∥AB。求證：∠ADE=50°EABCD證明：∵DE∥BC（已知）
5、∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=70°（已知）∴∠AED=70°（等量代換）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性質(zhì)）∵∠A=60°（已知）∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代換）:四、延伸拓展，強化目標(約5分鐘，獨立完成)1、△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？【答案：點A離BC越來越
6、近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越近于0°】2、在三角形中，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180°的？五、課堂小結(jié)(約4分鐘，獨立完成)（1）你的收獲。（2）歸納：這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定。證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，相當重要，今后我們還要學習它。六、課堂檢測(約12分鐘，獨立完成)1、△ABC中，∠B=∠C=50°，AD平分∠BAC，則∠BAD= 2、在△ABC中，∠A是
7、∠B的2倍，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為 度，這個三角形是 三角形3、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠B=（ ?。〢、30° B、60° C、90° D、120°4、∠1+∠2+∠3+∠4=度；七、作業(yè)板書設計教學后記
