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《數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的內(nèi)角和定理.2.1 三角形的內(nèi)角和定理.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角和定理1.理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容,能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余,能用有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形對(duì)三角形進(jìn)行判定。3.學(xué)習(xí)添加輔助線解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)目標(biāo)三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?原始方法:減下來,拼一拼!你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?思考:把三個(gè)角拼合在一起對(duì)證明三角形內(nèi)角和有什么啟示?引入新課CBA三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°已知△ABC,求證:∠A+∠B+∠C=180°三角形內(nèi)角和定理證明證法1:過A作EF∥BC,∴∠B=∠2,(兩直線平行,
2、內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA證法2:延長(zhǎng)BC到D,過C作CE∥BA,∴∠A=∠1,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA證法3:過A作AE∥BC,∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA為了證明的需要,在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何
3、里,輔助線通常畫成虛線.為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.課堂小結(jié)養(yǎng)成規(guī)范證明數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣和方法!??!注意事項(xiàng)(1)在△ABC中,∠A=55°,∠B=43°,則∠ACB=,∠ACD=______.(2)在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C=____°.82°CBAD98°50【跟蹤訓(xùn)練】(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解:設(shè)每一份角為x°,則∠A=2x°,∠B=2x°,∠C=4x°,由三角形內(nèi)角和定理,可得:2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2
4、x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答:∠A為45°,∠B為45°,∠C為90°.1.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,由三角形內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=°,即∠A+∠B+90°=°,所以∠A+∠B=°.ABC18018090【合作探究】直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示,如直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.2.如圖,在△ABC中,∠A+∠B=90°,由三角形內(nèi)角和定理,得∠A+∠B+∠C=°,即∠C+90°=°,所以∠C=°,所以△ABC是______三角形.ABC18018090有兩個(gè)角互余的三角形是直角
5、三角形.直角如圖∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED,∴∠CAE=∠DBE.ABCDE【例題1】相等.同角的余角相等.如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由。DABC【能力提升】若∠ACD=∠B,∠ACB=90°,則CD是△ACB的高嗎?為什么?請(qǐng)說明理由。是.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.DABC【舉一反三1】若∠ACD=∠B,CD⊥AB,則△ACB為直角三角
6、形嗎?為什么?是.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.DABC【舉一反三2】如圖,若∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形嗎?為什么?是.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.作業(yè):補(bǔ)充證明過程.DEABC【舉一反三3】三角形的內(nèi)角和等于180°.證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)求角度作平行線轉(zhuǎn)化思想輔助線性質(zhì):直角三角形的兩個(gè)銳角互余.判定:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形課堂總結(jié)1.在直角三角形ABC中,一個(gè)角為30°,則另一個(gè)角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角為90°,所以另外兩銳角的和為90°,因?yàn)橐粋€(gè)銳角為30°,所以另一個(gè)銳角是
7、60°.【答案】60補(bǔ)充練習(xí)2.如圖,說出各圖中∠1的度數(shù).70°55°125°110°115°1(1)(2)(3)(3)75°(1)55°(2)45°3.如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ABCDEF【解析】∠A,∠C,∠E是△ACE的三個(gè)內(nèi)角,其和為180°,∠B,∠D,∠F是△BDF的三個(gè)內(nèi)角,其和為180°,所以六個(gè)角的和為360°.【答案】360°4.(1)三角形中最大的角是70°,那么這個(gè)三角形是銳角三角形()。(2)一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或者直角。()(3)一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。()(4)一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°