數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的內(nèi)角和定理.2.1 三角形的內(nèi)角和定理.ppt

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1、11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角和定理1.理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題。2.掌握直角三角形的兩個銳角互余，能用有兩個角互余的三角形是直角三角形對三角形進行判定。3.學(xué)習(xí)添加輔助線解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)目標三角形的三個內(nèi)角和是多少?原始方法：減下來，拼一拼！你有什么辦法可以驗證呢?思考：把三個角拼合在一起對證明三角形內(nèi)角和有什么啟示?引入新課CBA三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°三角形內(nèi)角和定理證明證法１：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2,(兩直線平行,

2、內(nèi)錯角相等)∠C=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA證法２：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA證法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何

3、里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.課堂小結(jié)養(yǎng)成規(guī)范證明數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣和方法！！！注意事項（1）在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°,則∠ACB=，∠ACD＝______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,則∠C＝____°.82°CBAＤ98°50【跟蹤訓(xùn)練】（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度數(shù).解：設(shè)每一份角為x°，則∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形內(nèi)角和定理，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2

4、x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答：∠A為45°，∠B為45°,∠C為90°.1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.ABC18018090【合作探究】直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.2.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠C+90°=°，所以∠C=°，所以△ABC是______三角形.ABC18018090有兩個角互余的三角形是直角

5、三角形.直角如圖∠C=∠D=90°,AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE【例題1】相等．同角的余角相等．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？請說明理由。DABC【能力提升】若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？請說明理由。是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．DABC【舉一反三1】若∠ACD=∠B，CD⊥AB，則△ACB為直角三角

6、形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．DABC【舉一反三2】如圖，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．作業(yè)：補充證明過程.DEABC【舉一反三3】三角形的內(nèi)角和等于180°.證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補求角度作平行線轉(zhuǎn)化思想輔助線性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形課堂總結(jié)1.在直角三角形ABC中,一個角為30°,則另一個角是_______°.【解析】直角三角形中有一直角為90°，所以另外兩銳角的和為90°，因為一個銳角為30°,所以另一個銳角是

7、60°.【答案】60補充練習(xí)2.如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．70°55°125°110°115°1（1）（2）（3）（3）75°（1）55°（2）45°3.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ABCDEF【解析】∠A，∠C，∠E是△ACE的三個內(nèi)角，其和為180°，∠B，∠D，∠F是△BDF的三個內(nèi)角，其和為180°，所以六個角的和為360°.【答案】360°4.（1）三角形中最大的角是70°，那么這個三角形是銳角三角形（）。（2）一個三角形中最多只有一個鈍角或者直角。（）（3）一個等腰三角形一定是銳角三角形。（）（4）一個三角形最少有一個角不大于60°