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《數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形內(nèi)角和定理.2.1《三角形的內(nèi)角和定理》ppt課件 曬課.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、11.2.1三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題．2．掌握直角三角形的兩個銳角互余，能用有兩個角互余的三角形是直角三角形對三角形進行判定．重點難點重點三角形內(nèi)角和定理難點三角形內(nèi)角和定理的推理過程．教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入我們知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，怎樣證明這個結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測量的方法進行過驗證，但我們不可能對所有的三角形進行驗證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？知識回顧合作探究三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看有什么
2、辦法可以驗證呢?知識回顧三角形的三個內(nèi)角和等于180°結(jié)論對任意三角形都成立嗎？想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１8０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?A證法1：在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，E作BC的延長線CD，于是CE∥BA(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).？∴∠B=∠2？(兩直線平行，同位角相等).）1）。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代換)E）。。BCABCD過點C作CE∥BA，）E1
3、）。。于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(兩直線平行，同位角相等)？？(等量代換)證法2：延長BC至D，圖形相同，畫法不同，證明也不同.證法3：ABC證明：過點A作EF∥BCEF∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠CAF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)證法4：ABC證明：過點A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠
4、EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于1800.檢驗一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=5002、已知三角形三個內(nèi)角的
5、度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：x、3x、5x，得：x+3x+5x=180°x=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０解得:x=360在△ＢＤＣ中，∵∠ＢＤＣ＝９０°∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°=180∴∠Ｃ＝７２°例如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西的40°方
6、向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?北北解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°。DEABC解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=180°－∠BAD=180°
7、－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=180°所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°課堂練習(xí)練習(xí)：教材練習(xí)．補充練習(xí)：1．三角形中最大的角是70°，那么這個三角形是銳角三角形．()2．一個三角形中最多只有一個鈍角或直角．()3．一個等腰三角形一定是銳角三角形．(
8、)4．一個三角形最少有一個角不大于60°.()5．一個三角形中有兩個角分別是40°，50°，則這個三角形是直角三角形．()教學(xué)設(shè)計小結(jié)與
