基于Pareto最優(yōu)的概念結(jié)構(gòu)方案多目標(biāo)決策方法

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第40卷第9期西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)Vo1．4O№92006年9月JOURNAlOFXIANJIAOTONGUNIVERSITYSep．2006基于Pareto最優(yōu)的概念結(jié)構(gòu)方案多目標(biāo)決策方法薄瑞峰，李瑞琴(1．中北大學(xué)機(jī)械工程系，030051，太原；2．大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，116023，大連)摘要：介紹了一種由概念設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案選擇的多目標(biāo)決策方法．該方法根據(jù)多目標(biāo)Pareto最優(yōu)原理，將sPareto邊界定義為一種設(shè)計(jì)方案集的Pareto邊界，直接反映了各方案間的折衷，從而可剔除支配方案，保留競(jìng)爭(zhēng)方案，并利用

2、最小sPareto解集量化競(jìng)爭(zhēng)方案性能，實(shí)現(xiàn)了方案的定量評(píng)價(jià)．在此基礎(chǔ)上，通過設(shè)定不同的偏好區(qū)域，以交互方式研究設(shè)計(jì)解空間，從而可輔助設(shè)計(jì)者做出滿意的方案決策．關(guān)鍵詞：最小sPareto解集；多目標(biāo)決策；方案決策；概念設(shè)計(jì)中圖分類號(hào)：TH111文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：0253—987X(2006)O9—1114—03ParetoOptimalityBasedMulti—objectiveDecision—MakingApproachtoConceptSelection13oRuifeng～．LiRuiqin(1．Dept．ofMechanicalEngine

3、ering，NorthUniversityofChina．Taiyuan030051，China2．SchoolofMechanicalEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian116023，China)在工程設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)方案的選擇是一個(gè)關(guān)鍵問目標(biāo)優(yōu)化問題中3個(gè)方案的Pareto邊界，并分別由題．在多個(gè)方案確定以后，方案的性能指標(biāo)值一般是其相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案解構(gòu)成．未知的，但這些性能指標(biāo)往往又可以作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，文獻(xiàn)Eli中給出了sPareto最優(yōu)解的定義，一個(gè)用比較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)函數(shù)公式來表示．這樣，就可以以設(shè)計(jì)問

4、題的所有sPareto解構(gòu)成的sPareto邊界，如各性能指標(biāo)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)圖1b中的粗實(shí)線所示．顯然，sPareto邊界由各設(shè)計(jì)學(xué)模型，將方案選擇轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題．采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法來求解獲得方案各個(gè)性能的指標(biāo)值，再通過分析、比較、決策，從而獲得最優(yōu)方案．顯然，概念設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案的選擇是一個(gè)很典型的離散型的多目標(biāo)Pareto評(píng)價(jià)擇優(yōu)問題．本文根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)原理，介紹了一種基于最小sPareto邊界的概念設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)方案的選擇方法．(a)Pareto邊界(b)sPareto邊界1sParet0邊界和最小sParet

5、0邊界圖方案解空間的種邊界方案的Pareto邊界組成，其上每一點(diǎn)均為sPareto在T程中，對(duì)于某一結(jié)構(gòu)方案來說，它必然反映最優(yōu)點(diǎn)，但在同一或不同的方案中卻不存在比該點(diǎn)了由其建立的優(yōu)化模型所產(chǎn)生的一系列方案解的共更優(yōu)越的方案解．sPareto邊界是一種設(shè)計(jì)方案集的同屬性．在設(shè)計(jì)解空間中，若產(chǎn)生多個(gè)設(shè)計(jì)方案，分別求解相應(yīng)的優(yōu)化模型，每一方案都可以獲得它的Pareto邊界，不僅可以在設(shè)計(jì)目標(biāo)間進(jìn)行折衷分析，更重要的是它還可以表示設(shè)計(jì)方案間的折衷，這對(duì)Pareto邊界，該邊界由一系列設(shè)計(jì)方案解(Pareto解)構(gòu)成．如圖1a所示，3條粗實(shí)線分別表示某一雙于概念設(shè)計(jì)

6、的方案決策非常有用．例如圖1b中，對(duì)收稿日期：2006—03—01．作者簡(jiǎn)介：薄瑞峰(1972~)，男，博士生，副教授．基金項(xiàng)目：山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20041070)；中北大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目．維普資訊http://www.cqvip.com第9期薄瑞峰，等：基于Pareto最優(yōu)的概念結(jié)構(gòu)方案多目標(biāo)決策方法于方案C的任一解，在方案A或B中總可以找到至?≤l少一個(gè)更優(yōu)的解，方案C的解稱為支配解，方案d≤J稱為支配方案．顯然，方案C性能劣于方案A和B，式中：d和d分別為向量d中的最小和最大元素而A和B同為競(jìng)爭(zhēng)方案，可根據(jù)設(shè)計(jì)者的偏好來決值，若滿足，

7、表明尸點(diǎn)為弱sPareto點(diǎn)，應(yīng)除去．顯策，如當(dāng)需要相對(duì)較小的廠值時(shí)，方案B優(yōu)于方案然，任何一個(gè)sPareto點(diǎn)，只要位于以，為原點(diǎn)的弱A．折衷區(qū)域內(nèi)就都是弱sPareto點(diǎn)(見圖3中的尸在實(shí)際應(yīng)用中，可通過正交約束法(NCM)生成點(diǎn))．分別以未被過濾掉的sPareto點(diǎn)為原點(diǎn)，執(zhí)行一系列相對(duì)均布的、離散的sPareto點(diǎn)來表示sPa—相同的過濾過程，最后得到的sPareto解集稱為最reto邊界一。](見圖2)，由這些點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為小sPareto邊界，如圖2b所示．最小sPareto邊界是sParato解集．然而，在很多情況下，Pareto解的均勻在充

8、分表達(dá)各設(shè)計(jì)目標(biāo)間折衷性能的前提下，將分布對(duì)于基于s