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《平均變化率導(dǎo)數(shù)的概念》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、法國《隊(duì)報(bào)》網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治一、問題情境了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快，賽道上顯示的12.94秒的成績已經(jīng)打破了12.95奧運(yùn)會(huì)記錄,但經(jīng)過驗(yàn)證他是以12.91秒平了世界紀(jì)錄，他的平均速度達(dá)到8.52m/s。平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么?很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑有如何變化？從數(shù)學(xué)角度如何解釋這種現(xiàn)象?計(jì)算氣球的半徑在上的平均變化率變化率問題平均變化率現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃“氣溫陡
2、增”這一句生活用語，用數(shù)學(xué)方法如何刻畫?溫差15.1℃溫差14.8℃t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210聯(lián)想直線K=7.4K=0.52、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn)，必須考察yC—yB的大小，但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？3、在考察yC—yB的同時(shí)必須考察xC—xB，函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變1、平均變化率函數(shù) 在區(qū)間上的平均變化率為注意：平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”．平均變
3、化率的幾何意義：曲線上兩點(diǎn)連線的斜率例１、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[2，3]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.01]。452.12.01例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率練習(xí):１.已知函數(shù)f（x）=３x+1，g（x）=－2x分別計(jì)算在區(qū)間[-２，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均變化率。2、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。T(月)W(kg)
4、639123.56.58.611問題情境2瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)意義是什么?高速公路上我們判斷一輛車是否超速，關(guān)注的是他的平均速度嗎？例3、某物體做加速運(yùn)動(dòng)，ts后位移為計(jì)算（1）[1，1.1]；（2）（[1，1.01]的平均速度。（3）在1t時(shí)刻的瞬時(shí)速度（4）在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度２.瞬時(shí)變化率：我們利用平均速度的極限求得瞬時(shí)速度，那么如何求函數(shù)f(x)在x=x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率呢？函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為：lim△x0△y△xlim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x=函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率------導(dǎo)數(shù)。3.導(dǎo)數(shù)函數(shù)f(x)在x=
5、x0處的瞬時(shí)變化率為：我們稱它為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)．記作f’(x0)或y’
6、x=x0lim△x0△y△xlim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x=注意：由定義法求函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)步驟例2.求y=x2+2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)解：變式：求y=x2+2在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)例3.已知解:練習(xí)：求y=２x2在x=2和x=4處的導(dǎo)數(shù)。在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？變式：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？1、平均速度，平均變化
7、率函數(shù) 在區(qū)間上的平均變化率為２瞬時(shí)速度，瞬時(shí)變化率--導(dǎo)數(shù)小結(jié)１、已知函數(shù)分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[１，5]上及的平均變化率。3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，2]；（2）[-1，０]；作業(yè)2、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[-1，2]；（2）[-1，1]；（3）[-1，-0.9]；3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[0.9，1]；（2）[0.99，1]；（3）[0.999，1].1.991.91.999（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.
8、001]。432.12.001備用
