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《平均變化率導(dǎo)數(shù)的概念》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、法國《隊(duì)報(bào)》網(wǎng)站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治一、問題情境了賽場。這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快,賽道上顯示的12.94秒的成績已經(jīng)打破了12.95奧運(yùn)會(huì)記錄,但經(jīng)過驗(yàn)證他是以12.91秒平了世界紀(jì)錄,他的平均速度達(dá)到8.52m/s。平均速度的數(shù)學(xué)意義是什么?很多人都吹過氣球,回憶一下吹氣球的過程,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑有如何變化?從數(shù)學(xué)角度如何解釋這種現(xiàn)象?計(jì)算氣球的半徑在上的平均變化率變化率問題平均變化率現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃“氣溫陡
2、增”這一句生活用語,用數(shù)學(xué)方法如何刻畫?溫差15.1℃溫差14.8℃t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210聯(lián)想直線K=7.4K=0.52、由點(diǎn)B上升到C點(diǎn),必須考察yC—yB的大小,但僅僅注意yC—yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度,為什么?3、在考察yC—yB的同時(shí)必須考察xC—xB,函數(shù)的本質(zhì)在于一個(gè)量的改變本身就隱含著這種改變必定相對(duì)于另一個(gè)量的改變1、平均變化率函數(shù) 在區(qū)間上的平均變化率為注意:平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”,曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化”.平均變
3、化率的幾何意義:曲線上兩點(diǎn)連線的斜率例1、已知函數(shù),分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1,3];(2)[2,3];(3)[1,1.1];(4)[1,1.01]。452.12.01例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的體積(單位:),計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率練習(xí):1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,g(x)=-2x分別計(jì)算在區(qū)間[-2,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的平均變化率。2、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率。T(月)W(kg)
4、639123.56.58.611問題情境2瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)意義是什么?高速公路上我們判斷一輛車是否超速,關(guān)注的是他的平均速度嗎?例3、某物體做加速運(yùn)動(dòng),ts后位移為計(jì)算(1)[1,1.1];(2)([1,1.01]的平均速度。(3)在1t時(shí)刻的瞬時(shí)速度(4)在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度2.瞬時(shí)變化率:我們利用平均速度的極限求得瞬時(shí)速度,那么如何求函數(shù)f(x)在x=x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率呢?函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率為:lim△x0△y△xlim△x0f(x0+△x)-f(x0)△x=函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率------導(dǎo)數(shù)。3.導(dǎo)數(shù)函數(shù)f(x)在x=
5、x0處的瞬時(shí)變化率為:我們稱它為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).記作f’(x0)或y’
6、x=x0lim△x0△y△xlim△x0f(x0+△x)-f(x0)△x=注意:由定義法求函數(shù)f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)步驟例2.求y=x2+2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)解:變式:求y=x2+2在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)例3.已知解:練習(xí):求y=2x2在x=2和x=4處的導(dǎo)數(shù)。在經(jīng)營某商品中,甲掙到10萬元,乙掙到2萬元,如何比較和評(píng)價(jià)甲,乙兩人的經(jīng)營成果?變式:在經(jīng)營某商品中,甲用5年時(shí)間掙到10萬元,乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元,如何比較和評(píng)價(jià)甲,乙兩人的經(jīng)營成果?1、平均速度,平均變化
7、率函數(shù) 在區(qū)間上的平均變化率為2瞬時(shí)速度,瞬時(shí)變化率--導(dǎo)數(shù)小結(jié)1、已知函數(shù)分別計(jì)算在區(qū)間[-3,-1],[1,5]上及的平均變化率。3、已知函數(shù),分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1,2];(2)[-1,0];作業(yè)2、已知函數(shù),分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[-1,2];(2)[-1,1];(3)[-1,-0.9];3、已知函數(shù),分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[0.9,1];(2)[0.99,1];(3)[0.999,1].1.991.91.999(1)[1,3];(2)[1,2];(3)[1,1.1];(4)[1,1.
8、001]。432.12.001備用