311、312平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)案

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1、3.1.1、3」.2平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念的學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平均變化率的定義，會(huì)求函數(shù)在某一區(qū)間上的平均變化率；2.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；會(huì)求函數(shù)在某一時(shí)間處的瞬時(shí)速度;3.理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;4.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是通過兩個(gè)問題理解平均變化率會(huì)求函數(shù)在某一區(qū)I'可上的平均變化率；在了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念的基礎(chǔ)上，理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。難點(diǎn)是止確理解函數(shù)的平均變化率，導(dǎo)數(shù)的概念。自主學(xué)習(xí)：一.初步感知閱讀課本72?76頁內(nèi)容，完成下列問題：（一）變

2、化率問題：［問題1］在吹氣球問題中，當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時(shí),氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L吋，氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量從必增加到％時(shí)，氣球的平均膨脹率為［問題2］在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度〃（單位：加）與起跳后的時(shí)間f（單位：$）存在函數(shù)關(guān)系/?（/）=-4.9r2+6.5r+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些吋間段內(nèi)的平均速度v粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？在05/50.5這段時(shí)問里，v=在15/52這段時(shí)間里，?=在這段吋I'可里，v=［問題4平均變化率手伴嚴(yán)表示什么?斶flxl}A［問題3］對(duì)于公式，應(yīng)注意：（1）平均變化率公式中，分子是區(qū)間兩端

3、點(diǎn)間的函數(shù)值的差，分母是區(qū)間兩端點(diǎn)間的—?—的差。（2）平均變化率公式中，分子、分母中同為被減數(shù)的是右端點(diǎn)，減數(shù)是左端點(diǎn)，一定要同步。A［問題5］求函數(shù)的平均變化率逋常用兩步法:一是作，即先求出和二是作,即對(duì)所求的作,即得O【深入學(xué)習(xí)】：平均變化率：/(無)73)=塑x2-XjAr有以上的學(xué)習(xí)內(nèi)容可得：設(shè)y=/(X),斗是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，在數(shù)軸x上另取一點(diǎn)兀2,兀1與兀2的差記為Ar,即Av=或者x2=心就表示從石到兀2的變化量或增量，相應(yīng)地,函數(shù)的變化量或增量記為△),,即△),二:如果它們的比值慫，則上式就表示Ar為，此比值就稱為平均變化率.反思：所謂平均變化率也就是的

4、增量與的增量的比值.例1(1)計(jì)算函數(shù)/(x)=2x+l在區(qū)間［?3,?1］上的平均變化率。(2)求y=F+］的平均變化率。(二)導(dǎo)數(shù)的概念：［問題1］運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的速度稱之為。［問題2］如何求高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t二2時(shí)的瞬時(shí)速度？當(dāng)時(shí)間的增量(可正，可負(fù))趨近于0時(shí)，平均速度u有怎樣的變化趙勢(shì)？［問題3］從物理學(xué)的角度看，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t二2時(shí)的瞬時(shí)速度與平均速度；，A/Z間是何關(guān)系？［問題4］利用以上關(guān)系，運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻心處的瞬時(shí)速度怎樣表示？［問題5］函數(shù)/(尢)在x=x()處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？我們又把它叫做什么？［問題6］根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)數(shù)的步驟可分為

5、以下3步：(1)求增量_；(2)計(jì)算平均變化率;(3)求極限o例2(1)求函數(shù)y二3兀2在兀=1處的導(dǎo)數(shù)；(2)求函數(shù)/(x)=-x2+x在兀二1附近的平均變化率，并求出該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=r2+3,求質(zhì)點(diǎn)在匸3的瞬時(shí)速度。例3將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：°C)為〉=/(兀)二〒一7兀+15(05x58)。計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。