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1、1第三章內壓薄壁容器的應力分析3.1回轉殼體的應力分析——薄膜理論簡介3.1.1薄壁容器及其應力特點化工容器和化工設備的外殼，一般都屬于薄壁回轉殼體：S/Di＜0.1或D0/Di≤1.2在介質壓力作用下殼體壁內存在環(huán)向應力和經（軸）向應力。2薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應力有如下理論：（1）無矩理論，即薄膜理論。假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應力和壓應力，完全不能承受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應力即為薄膜應力。3（2）有矩理論。殼壁內存在除拉應力或壓應力外，還存在彎曲應力。在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存
2、在一些彎曲應力，所以無矩理論有其近似性和局限性。由于彎曲應力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內，而計算方法大大簡化，所以工程計算中常采用無矩理論。43.1.2基本概念與基本假設1.基本概念回轉殼體——由直線或平面曲線繞其同平面內的固定軸旋轉3600而成的殼體?；剞D殼體的形成5幾個典型回轉殼體6軸對稱——指殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都對稱于回轉軸。與殼體內外表面等距離的曲面——中間面母線：——即那條平面曲線7法線：經線：過經線任一點垂直中間面的直線過軸線的平面與中間面的交線緯線(平形圓)：作圓錐面與殼體中間面正交，所得交線。8第一
3、曲率半徑第二曲率半徑92.基本假設：（1）小位移假設。殼體受壓變形，各點位移都小于壁厚。簡化計算。（2）直法線假設。沿厚度各點法向位移均相同，即厚度不變。（3）不擠壓假設。沿壁厚各層纖維互不擠壓，即法向應力為零。103.1.3經向應力計算——區(qū)域平衡方程11經向應力計算公式：(MPa)式中sm---經向應力；p-----介質內壓，（MPa）；R2-------第二曲率半徑，（mm)；S--------殼體壁厚，（mm）。123.1.4環(huán)向應力計算——微體平衡方程13環(huán)向應力計算公式——微體平衡方程式中sm---經向應力（MPa);sq---環(huán)向應力（MP
4、a）；R1----第一曲率半徑（mm）；R2----第二曲率半徑（mm）；p----介質壓力（MPa）；S----殼體壁厚（mm)。143.1.5薄膜理論的應用范圍1.材料是均勻的，各向同性的。厚度無突變，材料物理性能相同；2.軸對稱——幾何軸對稱，材料軸對稱，載荷軸對稱，支撐軸對稱；3.連續(xù)——幾何連續(xù)，載荷（支撐）分布連續(xù)，材料連續(xù)。4.殼體邊界力在殼體曲面的切平面內。無橫向剪力和彎距作用，自由支撐等；15典型殼體受氣體內壓時存在的應力：——環(huán)向應力——經向應力圓錐殼體圓柱殼體——經向應力——環(huán)向應力163.2薄膜理論的應用3.2.1.受氣體內壓的圓
5、筒形殼體式中R2=D/2則2.環(huán)向應力：由式中p,S為已知，而R1=∞,帶入上式，解得！圓筒體上任一點處，1.經向應力：圓柱殼壁內應力分布動腦筋???(A)(B)(C)×√×韌性破壞-照片實例圓柱殼應力分布結論1、σθ=2σm圓柱殼的縱向截面是薄弱截面。2、圓柱殼的承壓能力取決于厚徑比（S/D），并非厚度越大承壓能力越好。223.2.2.受氣體內壓的球形殼體用場：球形容器，半球形封頭，無折邊球形封頭等。23半球形封頭無折邊球形封頭半球形封頭無折邊球形封頭25※條件相同時，球殼內應力與圓筒形殼體的經向應力相同，為圓筒殼內環(huán)向應力的一半。球殼的R1=R2,則
6、球殼應力分布結論1、球殼各點σθ=σm說明球殼的薄膜應力分布十分均勻。2、在載荷和幾何條件相同的情況下，球殼的最大應力只是圓柱殼的一半，故球殼的承壓能力比圓柱殼好。273.2.3受氣體內壓的橢球殼用場：橢圓形封頭。成型：1/4橢圓線繞同平面Y軸旋轉而成。橢圓形封頭（橢球殼）29橢球殼的長半軸——a短半軸——b橢球殼頂點坐標：（0,b）邊緣坐標：(a,0)30橢球殼應力計算公式：應力分布分析：x=0,即橢球殼的頂點處x=a,即橢球殼的邊緣處,※sm是常量，sq是a/b的函數。即受橢球殼的結構影響。※兩向應力相等，均為拉應力。31標準橢球殼的應力分布標準橢球
7、殼指a/b=21.橢球殼的幾何是否連續(xù)？2.環(huán)向應力在橢球殼與圓筒殼連接點處有突變，為什麼？橢球殼應力分布幾點結論1、橢球殼上各點應力大小與點的坐標（x，y）有關2、橢球殼上各點應力大小及分布狀況與a/b有關3、σm恒為正，最大值在頂點，最小值在赤道。σθ在頂點恒為正，在赤道有大于零、等于零、小于零三種情況。333.2.4受氣體內壓的錐形殼體①.用場：容器的錐底封頭，塔體之間的變徑段，儲槽頂蓋等。錐形封頭35②.應力計算錐殼上任一點A處的應力計算公式：R1=∞R2=r/cosa式中r---A點的平行圓半徑;α---半錐角，S---錐殼壁厚。由薄膜理論公式
8、得※應力大小與r成正比，最大r為D/2,則最大應力為：36③.錐殼的應力分布1.
