順層邊坡彎曲破壞的力學(xué)分析

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1、第5卷　第4期工　程　地　質(zhì)　學(xué)　報(bào)Vol.5No.41997年　12月JournalofEngineeringGeologyDec.,1997X順層邊坡彎曲破壞的力學(xué)分析劉　鈞(中國科學(xué)院地質(zhì)研究所工程地質(zhì)力學(xué)開放研究實(shí)驗(yàn)室　北京　100029)摘　要　本文對順層邊坡在縱向力和橫向力聯(lián)合作用下發(fā)生表層彎曲破壞現(xiàn)象進(jìn)行了力學(xué)分析,還推導(dǎo)了理論計(jì)算公式,最后討論了一個(gè)實(shí)例。關(guān)鍵詞　彎曲　潰屈　橫向力　軸力在巖質(zhì)邊坡中,順層邊坡是極容易產(chǎn)生變形破壞的一類邊坡。沿層面產(chǎn)生滑動從而形成滑坡是最常見的一種破壞形式。另外,還有一種破壞形式就

2、是發(fā)生層面彎曲破壞。如霸王山古滑坡、成昆線北段某些滑坡,工程地質(zhì)界的專家都一致認(rèn)為是彎曲破壞所致。自80年代以來,以孫廣忠教授為首的專家學(xué)者利用材料力學(xué)中的壓桿穩(wěn)定理論,尖角突變理論等對順層邊坡的潰屈問題先后進(jìn)行了研究,并推導(dǎo)了理論公式,還計(jì)算了幾個(gè)實(shí)例。作者認(rèn)為上述的研究工作是具有開創(chuàng)性的,但隨著研究工作的展開,順層邊坡彎曲破壞的力學(xué)分析有進(jìn)一步深化的必要。這表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)材料力學(xué)中壓桿失穩(wěn)問題,是由于外界施加的軸向力達(dá)到或超過臨界荷載造成的,因?yàn)檩S向力通常要比桿件自重大得多,故在穩(wěn)定分析時(shí)桿件的自重往往被略去。對

3、于平面問題的順層邊坡而言,巖層橫截面的尺寸(h)要比桿件大得多,主要的外力則是自重。自重的切向分力是軸向力,而法向分力是橫向力,除非是直立邊坡(邊坡角A=90°),橫向力總是存在的,特別是緩傾角邊坡(A<45°),橫向力比軸向力還要大。因此,從受力狀態(tài)來分析,順層邊坡層面彎曲變形本質(zhì)上是縱橫彎曲問題,這里橫向力的作用是至關(guān)重要的。(2)順層邊坡發(fā)生彎曲破壞時(shí),表面一層或幾層巖層的某一部位向?qū)用娴耐夥ň€方向鼓出,而不可能向內(nèi)法線方向凹陷,因此,不變形的底層相對于彎曲層而言就是剛性的單面約束,約束反力是被動力,在不考慮約束變形的情況

4、下,在彎曲過程中不做功。而彎曲巖層自重的法向分力即橫向力是沿著內(nèi)法線的阻礙向上彎曲的主動力,這是一個(gè)有利于穩(wěn)定的因素。這一點(diǎn)是順層邊坡彎曲變形破壞不同于壓桿潰屈問題的關(guān)鍵差別。(3)順層邊坡在縱、橫力聯(lián)合作用下產(chǎn)生彎曲變形破壞,是一般的廣義的破壞現(xiàn)象,而潰屈破壞是彎曲破壞的一個(gè)特例,二者并不等同,為了概括一般,需要全面地從力學(xué)上對順層邊坡的彎曲破壞問題進(jìn)行分析。X收稿日期:1997208213;收到修改稿日期:1997209230。作者簡介:劉鈞,男,1939年生,副研究員,從事工程地質(zhì)數(shù)值計(jì)算工作。336工　程　地　質(zhì)　學(xué)　報(bào)

5、第5卷1　力學(xué)分析力學(xué)模型的建立　圖1表示了一個(gè)坡角為A,坡面長為L的順層邊坡的示意圖。在外力和自重的共同作用下,邊坡的表層(厚度為h)發(fā)生了彎曲破壞。研究破壞機(jī)制可以發(fā)現(xiàn),整個(gè)表層巖石分成AB和BC兩部分,AB部分已和下層脫離,是向外鼓出的彎曲段;而BC部分則是在底層巖石上滑動的下滑段。很顯然,下滑段BC對彎曲段AB具有推動作用?，F(xiàn)在對表層巖石切出一單位厚度的板條作為平面應(yīng)變問題進(jìn)行研究(圖2)。由于在破壞時(shí)認(rèn)為下層巖石是不變形的,故表層的板條被置于傾角為A的剛性層之上。彎曲段變形時(shí),A、B兩個(gè)端點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角為零,故A端被視為固

6、定端,而B端則是一個(gè)剛性滑塊,表示可以滑動而不能轉(zhuǎn)動,令彎曲段的長度為l,是一個(gè)待定值。在彎曲變形時(shí),A端和B端的位移和轉(zhuǎn)角都是零,即:x=0,y=0,y′=0;x=l,y=0,y′=0?？梢圆扇∠铝械膿锨鷉2Px線方程:y=(1-cos)(1)2l其中f是彎曲段中點(diǎn)處(x=l?2)的位移值。圖1　順層邊坡彎曲破壞示意圖　　　　　　圖2表層巖石彎曲破壞的力學(xué)模型Fig.1AsketchmapofbendFig.2Mechanicalmodelofbendfailureofanaclinalslopefailureoftop2la

7、yerrock若巖石的容重是C,板條單位長度上的自重則是:p=Ch。而沿x和y方向上的兩個(gè)分力分別是px和py,由下列公式給出:px=psinApy=pcosA(2)滑動段BC對彎曲段的推動作用,用推力P來反映,若層間的磨擦角是U,粘著力是C,推力p可以用下式算出來:P=[P(sinA-cosAtgU)-C](L-l)(3)板條所受的外力可能是很復(fù)雜的,如地震力、地應(yīng)力等,這里只考慮水的浮托力作用。x圖2中三角形分布的向上的浮托力。其分布規(guī)律是:q=q0(1-),q0是A點(diǎn)處單位長度l04期劉　鈞:順層邊坡彎曲破壞的力學(xué)分析33

8、7的靜水壓力值,q0=l?C水?H=l0cosA,l0是受靜水壓力作用的坡面的長度,它可以是小于L的任意值。公式推導(dǎo)　利用能量法進(jìn)行近似分析。其提法是:在平衡狀態(tài)下,外力由于微分位移所做的功等于系統(tǒng)彈性勢能的增加(外力不受變形影響,而能量為力的二次齊次式的前提下