資源描述：
《小專題(十四) 求陰影部分的面積》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、華章文化word版習題小專題(十四) 求陰影部分的面積 方法歸納：求陰影部分(或不規(guī)則圖形)的面積時，常用圖形割補的方法(圖形變換)，或用幾個特殊圖形的面積和或差來求．【例】 (鹽城中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°至△A1B1C的位置，求線段AB掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積．1．(泰安中考)如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為( )A．(－1)cm2
2、B．(＋1)cm2C．1cm2D.cm2 2．(重慶中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，以AB為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為( )A．25π－6B.－6C.－6D.－63．(樂山中考)如圖，正方形ABCD的邊長為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧，以D為圓心，3為半徑作圓?。魣D中陰影部分的面積分別為S1，S2，則S1－S2＝__________．4．(河南中考)如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°.把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點
3、C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為____________．5．(南通中考)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠ACB＝60°.(1)求∠P的度數(shù)；(2)若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．www.sjhzhb.com（編輯部）027-87778916華章文化word版習題6．(麗水中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作⊙O的切線DF，交AC于點F.(1)求證：DF⊥AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．7．(本溪中
4、考)如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC＝CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC，BC于點E，點F.(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)連接OC，交⊙O于點G，若AB＝4，求線段CE、CG與圍成的陰影部分的面積S.8．(襄陽中考)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG.(1)求證：EF∥CG；(2)求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，與線段CG所圍成的陰影部分
5、的面積．參考答案【例】 ∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2＝52＋22＝29.∵S陰影＝S扇形CBB1＋S△A1B1C－S△ABC－S扇形CAA1，又∵△ABC旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，∴S△ABC＝S△A1B1C.∴S陰影＝S扇形CBB1－S扇形CAA1＝－＝π(cm2)． 1.A 2.D 3.π－9 4.－＋ 5.(1)連接OA，OB.∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°.∴∠AOB＋∠APB＝180°.∵∠AOB＝2∠C＝120°，www.sjhzhb.com（編輯部）027
6、-87778916華章文化word版習題∴∠P＝60°.(2)連接OP.∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠APO＝∠APB＝30°.在Rt△APO中，∵OA＝4cm，∴PO＝2×4＝8(cm)．由勾股定理得AP＝＝＝4(cm)．∴陰影部分的面積＝2×(×4×4－)＝(16－π)(cm2)． 6.(1)證明：連接OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)連接OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5
7、°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8.∴S陰影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8. 7.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC.∵AC＝CD，∴AC＝BC＝CD，∴△ABD為直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB為直徑，∴AD是⊙O的切線．(2)連接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°.∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°.∵△
8、ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AO＝2.由勾股定理得：OC＝＝2.同理等邊三角形AOE邊AO上的高是＝，S陰影＝S△AOC－S等邊△AOE－S扇形EOG＝×2×2－×2×－＝－. 8.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.www.s
