線性代數(shù)向量組的秩

線性代數(shù)向量組的秩

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1、3.4向量組的秩本節(jié)介紹3個(gè)定義，4個(gè)定理，3個(gè)方法，為下章服務(wù)！一定義1記做B＝AK定義2注：向量組極大無關(guān)組不唯一，向量組與它的極大無關(guān)組等價(jià)注：若向量組中有非零向量，則該向量組必存在極大無關(guān)組。例解定義3矩陣A的行向量組的秩，稱為A的行秩。矩陣A的列向量組的秩，稱為A的列秩。二結(jié)論：定理1：推論：等價(jià)的向量組秩相同注1：向量組的任意兩個(gè)極大無關(guān)組等價(jià)，秩相同。證注2：定理2證1234注3：若向量組的秩＝向量組向量的個(gè)數(shù)，則向量組線性無關(guān)若向量組的秩<向量組向量的個(gè)數(shù)，則向量組線性相關(guān)5定理3：則A與B的列向量組有相同線性組合關(guān)系解例2解例3

2、解定理4：矩陣A的列向量組可以由矩陣B的列向量組線性表示矩陣A的行向量組可以由矩陣B的行向量組線性表示若矩陣A與矩陣B同行數(shù)(矩陣A與矩陣B同列數(shù)）1234例5：證明:若向量組的秩為r，則向量組中任意r個(gè)線性無關(guān)的向量即為該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組。

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