線段的黃金分割

《線段的黃金分割》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、線段的黃金分割(尺規(guī)作圖)1.設(shè)已知線段為AB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，且BC=AB/2；2.連結(jié)AC；3.以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC于D；4.以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于P，則點(diǎn)P就是AB的黃金分割點(diǎn)。事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長(zhǎng)邊與一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè)正方形）仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)黃金矩形。5美學(xué)應(yīng)用黃金分割與美感它在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的

2、應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)。以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。黃金分割與藝術(shù)創(chuàng)作黃金分割〔GoldenSection〕是一種數(shù)學(xué)上的比

3、例關(guān)系。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。應(yīng)用時(shí)一般取0.618，就像圓周率在應(yīng)用時(shí)取3.14一樣。高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的0.618處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美?！　↑S金矩形(GoldenRectangle)的長(zhǎng)寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長(zhǎng)邊為短邊1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感，令人愉悅。在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個(gè)很好的例子，達(dá)·芬奇的《維特魯威人》符

4、合黃金矩形?！睹赡塞惿分忻赡塞惿哪樢卜宵S金矩形，《最后的晚餐》同樣也應(yīng)用了該比例布局?！　‘?huà)家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來(lái)設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫(huà)出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽(yáng)神阿波羅的形象都通過(guò)故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳尖。音樂(lè)家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1時(shí)，奏出來(lái)的音調(diào)最和諧、最悅耳。黃金分割與建筑藝術(shù)黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對(duì)數(shù)字0.

5、618特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。黃金分割與大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618；還有，在古希臘神廟的設(shè)計(jì)中就用到了黃金分割。人體美學(xué)中的黃金分割黃金分割與人的關(guān)系相當(dāng)密切。地球表面的緯度范圍是0—90°，對(duì)其進(jìn)行黃金分割，則34.38°—55.62°正是地球的黃金地帶。無(wú)論從平均氣溫、年日照時(shí)數(shù)、年降水量、相對(duì)濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)。說(shuō)來(lái)也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達(dá)國(guó)家?！　∪梭w美學(xué)觀察受到種族、社會(huì)、個(gè)人各方面因素的影響，牽涉到形體與精神、局部與整體的辯證統(tǒng)

6、一，只有整體的和諧、比例協(xié)調(diào)，才能稱得上一種完整的美。　　　黃金分割是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)是一個(gè)數(shù)字的比例關(guān)系，即把一條線分為兩部分，此時(shí)長(zhǎng)段與短段之比恰恰等于整條線與長(zhǎng)段之比，其數(shù)值比為1.618:1或1:0.618，也就是說(shuō)長(zhǎng)段的平方等于全長(zhǎng)與短段的乘積。0.618，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。為什么人們對(duì)這樣的比例，會(huì)本能地感到美的存在？其實(shí)這與人類的演化和人體正常發(fā)育密切相關(guān)。據(jù)研究，從猿到人的進(jìn)化過(guò)程中，人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近0.618，從而使人體美在幾十萬(wàn)年的歷史積淀中固定下來(lái)。人類最熟悉自己，勢(shì)

7、必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，凡是與人體相似的物體就喜歡它，就覺(jué)得美；于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今不衰！近年來(lái)，在研究黃金分割與人體關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”（物體短段與長(zhǎng)段之比值為0.618），12個(gè)“黃金矩形”（寬與長(zhǎng)比值為0.618的長(zhǎng)方形）和2個(gè)“黃金指數(shù)”（兩物體間的比例關(guān)系為0.618）。分析1.黃金點(diǎn)：(1)肚臍：頭頂－足底之分割點(diǎn)；(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點(diǎn)；(3)、(4)膝關(guān)節(jié)：肚臍－足底之分割點(diǎn)；(5)、(6)肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)－中指尖之分割點(diǎn)；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭