定性反應(yīng)模型

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1、第十章定性反應(yīng)模型Chapter10QualitativeResponseModel(QR)1.DiscreteChoiceModels離散選擇模型1.1DiscreteChoiceModels離散選擇模型的被解釋變量一般取值0、1、2??，而且在很多情況下，這些取值是有意義的，比如：1、勞動力參與，用1表示“是”，用0表示“不”。2、專利的數(shù)目y=0,1,2,"，這也稱為Countdata。3、對某類立法的態(tài)度，用0代表“強(qiáng)烈反對”，1表示“反對”，2表示“中立”，3表示“支持”，4表示“強(qiáng)烈支持”。這是rankingdata，所取數(shù)值不是數(shù)量性的，而是orde

2、ring。4、個(gè)人求職領(lǐng)域，比如用0代表職員，用1表示工程師，2表示律師，3表示官員等等。這類數(shù)據(jù)僅僅是分類，既沒有排序，也不是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)的模擬與此前的回歸分析有所不同，必須用回歸來連接離散因變量與各種因素，使用通常的概率模型（probabilitymodels）框架：Prob(eventjoccurs)=Prob(y=j)=F(relevanteffects,parameters)這就是所說的離散選擇模型。1.2BinaryChoiceModels離散選擇模型處理的因變量數(shù)據(jù)類型大概為二元選擇、多元選擇、排序數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。首先從二重選擇開始。二元選擇

3、模型的因變量一般取值0或1，各種影響元素放在解釋變量x中，概率模型構(gòu)建為Pr()YF==1

4、xx(,β)(1.2.1)Pr()(YF==0

5、xx1?,β)其中β反應(yīng)了x的改變對概率的影響。下面要關(guān)心的就是如何設(shè)定模型右端的方程形式。一種可能就是使用熟悉的線性回歸，即F()x,'β=xβ(1.2.2)該模型可以表示為1'y=+xβεiii這稱為線性概率模型（LPM）。Theconditionalexpectationofygivenx,Ey()

6、x,canbeiiinterpretedastheconditionalprobabilitythattheeventwi

7、lloccurgivenxi,thatis,E()(yyPii

8、Pxx===r1i

9、i)i.Thevariableyhasthefollowingprobabilitydistribution.iy01Totaliprobability1?PP1iiThatis,yfollowstheBernoulliprobabilitydistribution.i利用OLS來估計(jì)LPM通常會遇到以下問題：1、對于LPM，干擾項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)不再成立，由于干擾項(xiàng)與y一樣也只取兩個(gè)數(shù)值，所以LPM的干擾項(xiàng)服從貝努里分布假設(shè)。εProbabilityi'Wheny=11?xβPii

10、i'Wheny=0?xβ1?Piii2、干擾項(xiàng)不再是同方差。var()εiii=?PP(1)在出現(xiàn)異方差的情況下，OLS估計(jì)量雖然無偏但是不再有效，需要使用WLS估計(jì)方法。3、0

11、1≤≤Eyx()得不到滿足。ii就是不能保證y的擬合值像概率一樣處于0和1之間。24、傳統(tǒng)計(jì)算的R在dichotomousresponse模型中的使用是有限制的。2這類模型計(jì)算的傳統(tǒng)R遠(yuǎn)低于1，在很多實(shí)證應(yīng)用中，范圍在0.2和0.6之間。除了上述問題外，LPM邏輯上不成為一個(gè)非常有吸引力的模型的主要原因是因?yàn)槠浼僭O(shè)PEyxi==()1

12、與x具有線性關(guān)系，也就是說，x的邊際效應(yīng)始終保持不變

13、。這顯然不合情理。所以線性概率模型很少使用，至多作為通常概率模型的比較而使用。事實(shí)上應(yīng)該期望P與x具有非線性關(guān)系。i因此，我們所需要的模型應(yīng)該具有兩個(gè)特征：一是隨著x的增加P也增加，但是概率不超i過0和1區(qū)間；二是P與x之間具有非線性關(guān)系，也就是說，隨著x變小，越來越慢地趨i2向于0，隨著x變大，越來越慢地趨向于1。即limPr()Y==1

14、x1x'β→+∞(1.2.3)limPr()Y==1

15、x0x'β→?∞所以，任何正確的連續(xù)性概率分布函數(shù)都能夠滿足上述性質(zhì)?，F(xiàn)在的問題是，用哪個(gè)分布的CDF？答案是通常運(yùn)用邏輯斯蒂分布和正態(tài)分布的CDF。常用概率分布函數(shù)之一為

16、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，生成probitmodel：x'βPr()(Yt==1

17、xx?)(dt=Φ'β)(1.2.4)∫00?∞其中，?和Φ分別代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)。00常用概率分布函數(shù)之二為logisticdistribution，生成logitmodel：x'βePr()Y==1

18、xx=Λ()'β(1.2.5)x'β1+e其中，Λ()i代表logisticcumulativedistributionfunction。以上標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯斯蒂分布都有形如鐘型的對稱密度函數(shù)。常使用的不對稱分布的概率模型還有Weibullmodel：Pr()Y==?1

19、xx

20、exp??